本帖最后由 水水水 于 2020-8-30 18:23 编辑
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1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
一、填空题
1、如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE= °.
2、如图,四边形ABDC是正方形,延长CD到点E,使CE=CB,则∠AEC= °.
3、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=
22.5°; ②∠AFC=112.5°; ③∠ACE=135°;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶2. 其中正确的有 个.
4、如图,等边△EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则∠AEB= °;∠ACE= °.
5、已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是 °.
6、如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)后,与△AED重合,则θ值为 °
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
8、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 .
9、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的 处,点A对应点为 ,且 =3,则CN= ;AM的长是 .
10、正方形的面积是 ,则其对角线长是________.
11、如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 .
12、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .
13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示重叠部分),则这个风筝的面积是 .
14、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形
AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是 .
15、如右图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.
将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.
其中正确的结论是 .(填序号)
16、如右图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形
外作等边△ABE,CE与DB相交于点F,则 = 。
二、解答题
17、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC.
试判断△EFG的形状,并说明理由.
18、E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD的度数.
19、如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD.
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