绿色圃中小学教育网

标题: 青岛版八年级上册数学2.6 等腰三角形同步练习题有答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-27 17:02
标题: 青岛版八年级上册数学2.6 等腰三角形同步练习题有答案
本帖最后由桂馥兰香于 2020-8-27 20:59 编辑

这套青岛版八年级数学上册课时练同步练习单元测试期中期末考试题免费下载为绿^色圃~中小学教育网整理，所有内容与教育部审定新编教材同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以下载WORD编辑的DOC附件使用！

2.6 等腰三角形.zip (86.2 KB, 下载次数: 674)

获取解压密码请打开微信扫描下面图片关注公众号即可自动发送
如果已关注并遗忘密码，请扫码进入公众号，在底部输入“密码”会自动回复最新下载密码。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-27 17:02
等腰三角形  同步练习
一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（  ）
A．3cm    B．4cm    C．1.5cm    D．2cm

（1）                   (2)                      (3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（  ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（  ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．
三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，
求证：BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．


四、探究题
11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．


参考答案
1．A  2．C  3．A  4．C
5．1
6．AB=AC
7．2cm
8．30海里
9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC
10．证明∠D=∠BED
11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-27 17:02
等腰三角形  综合练习
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（  ）
A．顶角的平分线    B．底边上的高
C．底边上的中线    D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（  ）
A．17cm    B．22cm    C．17cm或22cm    D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（  ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（  ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（  ）
A．80° B．90° C．100° D．108°

二、填空题
6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．

三、解答题
11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.


13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.

四、探究题
14．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

参考答案
1．D  2．B  3．A  4．C  5．B  6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8．（90+ n）° 9．70° 10．略    11．6cm
12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC
13．连接AP，证明AP平分∠BAC．
14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-27 17:02
等腰三角形  综合练习
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是 ( )
A．等边三角形 D．等腰三角形
C. 直角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )

(第4题)                         (第6题)
A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是( )
A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )
A．15°       B．25° C．  30° D．  35°
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有( )
A．2个 D．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
二、填空题
9．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．
10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．
11．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．

(第11题)                            (第13题)
12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．
13．如图，已知在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于_______．
14．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.

(第14题)                                     (第15题)
15．正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把上图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)
16．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．

三、解答题
17．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求
∠C的度数．


18．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．

19．如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．
(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)

20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．


21．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．


参考答案

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-27 17:02
等腰三角形结论开放性试题
所谓结论开放性试题是指条件确定，而结论不唯一的试题，这类试题要求考生充分利用题设条件进行大胆思考，由过去解唯一答案的定向思维，拓展转变为多方位的发散思维，因此这类试题可以考查学生的发散思维能力、创新能力、分析能力及综合运用知识的能力，从而使得这种考查能力的开放性试题在近年中考中所占的比例越来越大，从中考阅卷的情况来看，学生解答这类问题时，往往不能抓住问题的本质，语言表达能力差，失分较多，下面我们举例探究这类题型的解答.
例1  如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

分析：要证明AD⊥CF，可证∠CAD +∠GCA =90°，又∠BCF+∠GCA=90°，所以只需证明∠CAD=∠BCF，也就是证明Rt△CBF和Rt△ACD.
(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
∴∠BFD=45°=∠BDE，  ∴BF=DB．
又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD．
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
∵ ∴Rt△CBF≌Rt△ACD，
∴∠BCF=∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；
(2) △ACF是等腰三角形．
理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，
∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．
评注:本题将等腰直角三角形、平分线、角平分线、全等三角形等知识集于一身，综合考查同学们分析问题和解决问题以及执果索因的探究能力.
例2  已知：如图2，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.

分析：（1）要证明BF=AC，可考虑这两条线段分别是两个直角三角形的斜边，将问题转化为证明两个直角三角形全等.（2）要证明CE=BF,而由(1)知BF=AC,则证明CE= AC,此时可将问题转化为证明AE=CE.(3)为了能正确地得到线段CE与BG的大小关系，可连接CG,这样将问题转化为探索线段CE与CG的大小关系,显然在Rt△CEG中问题可得到解决.
解

1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
所以CE=AC=BF.
(3)CE＜BG.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因为CG是斜边,CE是直角边,
所以CE＜CG,即CE＜BG.
评注:本题应用化归思想,主要考查直角三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质以及公理“垂线段最短”. (3)小题具有开放性,培养了学生的发散思维以及灵活运用知识的能力,在处理此类问题时,一定要注意审清题意,找准解决问题的切入点.

欢迎光临绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/)