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标题:
青岛版八年级上册数学1.2 怎样判定三角形全等同步练习题有答案
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作者:
桂馥兰香
时间:
2020-8-27 16:52
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青岛版八年级上册数学1.2 怎样判定三角形全等同步练习题有答案
本帖最后由 桂馥兰香 于 2020-8-27 21:02 编辑
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作者:
桂馥兰香
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2020-8-27 16:52
1.2 怎样判定三角形全等
一、选择题
1.在下列四组条件中,能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.的周长等于的周长
2.如图,相交于点O,则图中全等三角形有( )对.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,相交于E,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.在和中,①,②,③,④,
⑤,⑥,则下列各组条件中使和全等的是( )
A.④⑤⑥ B.①②⑥ C.①③⑤ D.②⑤⑥
5.如图,已知和BF交于点D,①≌;②≌,③D在的平分线上,则以上结论中正确的是( )
A.只有① B.只有①② C.有①②③ D.①和③
二、填空题
1.如图,,若利用“角边角公理”判定≌,则需要加一个条件为_____________;若利用“角角边公理”判定≌,则需要加一个条件为____________; 若利用“边角边公理”判定≌,则需要加一个条件为__________.
2.在下面的证明中,填写需补充的条件或理由,使结论成立.
如图,由
可得≌(根据______或______或______)
3.如图,已知:,那么.请在每步后面的括号里写出这一步的理由.
≌(____________)
三、解答题
1.如图,已知:.求证:点B是线段AC的中点.
补全下列证明过程,
证明:在和中
∴≌(______)
∴______=______.
在和中
∴≌(根据______) ∴
即点B是线段AC的中点.
2.如图,,问和能全等吗?如果能请说明理由.
3.如图,点C是AB的中点,,且,求证:
4.如图,,那么,吗?
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C
二、填空题
1. 或
2.
3.,全等三角形对应角相等;内错角相等,两直线平行.
三、解答题
1.
2.全等(提示:)
3.证明:,∴
∴≌(SAS)
∴
4.
在和中
∴≌(AAS)
∴
1.2 怎样判定三角形全等
一、选择题
1.在下列四组条件中,能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.的周长等于的周长
2.如图,相交于点O,则图中全等三角形有( )对.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,相交于E,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.在和中,①,②,③,④,
⑤,⑥,则下列各组条件中使和全等的是( )
A.④⑤⑥ B.①②⑥ C.①③⑤ D.②⑤⑥
5.如图,已知和BF交于点D,①≌;②≌,③D在的平分线上,则以上结论中正确的是( )
A.只有① B.只有①② C.有①②③ D.①和③
二、填空题
1.如图,,若利用“角边角公理”判定≌,则需要加一个条件为_____________;若利用“角角边公理”判定≌,则需要加一个条件为____________; 若利用“边角边公理”判定≌,则需要加一个条件为__________.
2.在下面的证明中,填写需补充的条件或理由,使结论成立.
如图,由
可得≌(根据______或______或______)
3.如图,已知:,那么.请在每步后面的括号里写出这一步的理由.
≌(____________)
三、解答题
1.如图,已知:.求证:点B是线段AC的中点.
补全下列证明过程,
证明:在和中
∴≌(______)
∴______=______.
在和中
∴≌(根据______) ∴
即点B是线段AC的中点.
2.如图,,问和能全等吗?如果能请说明理由.
3.如图,点C是AB的中点,,且,求证:
4.如图,,那么,吗?
参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C
二、填空题
1. 或
2.
3.,全等三角形对应角相等;内错角相等,两直线平行.
三、解答题
1.
2.全等(提示:)
3.证明:,∴
∴≌(SAS)
∴
4.
在和中
∴≌(AAS)
∴
作者:
桂馥兰香
时间:
2020-8-27 16:52
1.2 怎样判定三角形全等
一、选择题
1.如图,在中,为BC边中点,那么以下结论不正确的是( )
A.≌ B.
C.AD平分 D.是等边三角形
2.如图,,则( )
A.45° B.55° C.35° D.65°
3.已知:如图,AB与DC相交于点,若使≌,则( )
A.应补充条件 B.应补充条件
C.不用补充条件 D.以上说法都不正确
4.如图,已知,则图中全等三角形的总对数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
1.如图,已知,则≌____,≌____.
2.如图,若点E、F在DC上,,则____≌____,根据是____.
3.如图,BE平分,且,则____≌____,根据是_________;,根据是______.
4.已知在和中,,若≌,还需要的条件是_____________
5.如图,在中,于于F,且与DC相等吗?你能说明下面小明思考过程的理由吗?
①__________________ ②_________________
三、解答题
1.如图,已知C在BD上,和全等吗?若全等请说出根据.
2.如图,已知,问和全等吗?若全等请说出根据.
3.如图,已知的交点是E,并且与相等吗?试说明你的答案.
4.如图:已知,,那么≌吗?
5.如图,D是的边AB上一点,DF交AC于点,那么吗?
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.D
二、填空题
1. 2.
3.,全等三角形对应边相等
4.或或
5.①:AAS ②全等三角形的对应边相等
三、解答题
1.全等,根据:
2.全等,根据:或
3.相等(提示≌)
4.
∴
即
在和中
∴≌(SSS)
5.
∴
在和中
∴≌(ASA)
∴
作者:
桂馥兰香
时间:
2020-8-27 16:53
1.2 怎样判定三角形全等
基础巩固
一、填空题
1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是_______________________.
图1 图2
2.如图2所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为________,另外两组对应角为________.
3.如图3所示,AE、BD相交于点C,要使△ABC≌△EDC,至少要添加的条件是________________,理由是________________.
图3 图4 图5
4.如图4所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是_______,AD与BC的位置关系是_______.
5.如图5所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段AB=________;
(2)分别以_______、_______为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点;
(3)连接_______、_______,则△ABC就是所求作的三角形.
二、选择题
6.如图6所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有( )对.
图6
A.2 B.3 C.4 D.5
7.全等三角形是( )
A.三个角对应相等的三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.三边对应相等的两个三角形
8.如图7所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( )
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
图7
9.如图8所示,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
图8
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
10.以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图9所示,∠1=∠2,∠3=∠4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是( )
A.角角角 B.角边角 C.边角边 D.角角边
图9 图10
三、解答题
12.如图10,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?
综合提高
一、填空题
13.如图11,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.
图11 图12
14.如图12,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段 (不包括AB=CD和AD=BC).
15.如图13,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是 (填序号).
图13 图14
16.如图14所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是_______________,结论为__________.
17.完成下列分析过程.
如图15所示,已知AB∥DC,AD∥BC,求证:AB=CD.
分析:要证AB=CD,只要证△________≌△________;需先证∠________=∠________,∠________=∠________.
由已知“________∥________”,可推出∠________=∠________,________∥________,可推出∠________=∠________,且公共边________=________,因此,可以根据“________”判定△________≌△________.
二、选择题
18.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角( )
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
19.如图16所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件( )
A.∠A=∠D B.∠C=∠E
C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE
图16 图17 图18
20.如图17所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是( )
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
21.已知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上,要想使△PBC与△ABC全等,则这样的P点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
22.如图18所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )
A.45° B.55° C.75° D.60°
三、解答题
23.已知△ABC与△中,AC=,BC=,∠BAC=∠,
(1)试证明△ABC≌△.
(2)上题中,若将条件改为AC=,BC=,∠BAC=∠,结论是否成立?为什么?
24.已知:如图19,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:OB=OD.
拓展探究
一、填空题
25.如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块,现要去玻璃店配制一块完全一样的,那么最省事的办法是带________去.
图20
26.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________.
二、选择题
27.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
28.图21是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )
图21
A.AD和BC,点D B. AB和AC,点A
C. AC和BC,点C D.AB和AD,点A
三、解答题
29.如图22,已知AD是△ABC的中线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求证:(1)AD是∠BAC的平分线;(2)AB=AC.
30.某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗?
31.如图24,已知: AO=DO,EO=FO,BE=CF.能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF?
32.如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?
参考答案
基础巩固
一、填空题
1. 三角形的稳定性 2.BC=DE、AC=AE ,∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE
3. BC=DC或AC=EC ,两个三角形全等至少有一组对应边相等
4.“边边边公理(SSS)” , AD⊥BC 7. 2
5.(1) a ;(2) A 、 B , 2a ;(3) AC 、 BC 。
二、选择题
6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D
三、解答题
12.解:要测量A、B间的距离,可用如下方法:
(1)过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC.因此:DE=BA.即测出DE的长就是A、B之间的距离.(如图甲)
(2)从点B出发沿湖岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使A、C、E在同一直线上,这时△EDC≌△ABC,则DE=BA.即DE的长就是A、B间的距离.(如图乙).
综合提高
一、填空题
13.AH=BC或EA=EC或EH=EB等;
14.DC=DE或BC=BE或OA=OE等;
15.①②③ 16.AB=AC 、BD=CD
17.要证AB=CD,只要证△ABC≌△CDA;需先证∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD.
由已知“AB∥DC”,可推出∠BAC=∠DCA,AD∥BC ,可推出∠ACB=∠CAD,且公共边AC=CA,因此,可以根据“角边角公理(ASA)”判定△ABC≌△CDA.
二、选择题
18.D 19.D 20.A 21.C 22.D
三、解答题
23.解: (1)如图1,作CD⊥BA于D,.
∵∠BAC=∠,∴∠CAD=∠=70°,
∴△ADC≌△(AAS),∴CD=.
在Rt△BDC与Rt△中,BC=,CD=.
∴Rt△BDC≌Rt△(HL),∴ ∠B=∠.
∴在△ABC与△中,
∴△ABC≌△(AAS).
图2
(2)若将条件改为AC=,BC=,∠BAC=∠,结论不一定成立,如图2所示,△ABC与△中AC=,BC=,∠BAC=∠,但△ABC与△显然不全等.
24.分析:要证出OB=OD,需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等,但需要有∠DCO=∠BCO.这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到.因此需要证明两次全等.
证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)
在△BCO和△DCO中,
∴△BCO≌△DCO(SAS)
∴OB=OD(全等三角形对应边相等)
拓展探究
一、填空题
25.③ 26.①AB=AD;②∠BAC=∠DAC,③BC=DC 或①AB=AD;③BC=DC,②∠BAC=∠DAC .
二、选择题
27.C 28.A
三、解答题
29.[思路分析] 要证∠1=∠2, 需证∠1,∠2所在的两个三角形全等, 即证Rt△DAE≌△Rt△DAF, 由于AD是公共边, 若证出DE=DF, 就可用HL证全等, DE和DF分别在Rt△BED和Rt△CFD中, 所以只要证出Rt△BED≌Rt△CFD即可.
证明: (1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等),即AD是∠BAC的平分线.
(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证),∴AE=AF(全等三角形的对应边相等).
又∵BE=CF(已知),∴AB=AC.
30.解:这种设计是正确的.以证EF∥BC且EF=为例.延长FE至G,使EG=FE,连结CG,FC.易证得△AEF≌△CEG.∴AF=CG,∠AFE=∠G,∴AB∥CG.在△BFC与△GCF中,BF=AF=CG,∠BFC=∠GCF,CF=FC,∴△BFC≌△GCF,∴FG=BC,FG∥BC.即EF∥BC且EF=.故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF.
31.解:在△AOE和△DOF中,
∴△AOE≌△DOF ∴AE=DF,∠AEO=∠DFO
又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180° ∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF.
故可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF.
32.证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
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