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标题: 北师大版九年级上学期数学第二章一元二次方程测试卷检测试卷有参考答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-25 10:37
标题: 北师大版九年级上学期数学第二章一元二次方程测试卷检测试卷有参考答案

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第二章一元二次方程测试卷（3）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关
4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定
5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）
A．20% B．27% C．28% D．32%
6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100
7．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）
A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000
8．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）

A．12 B．18 C．20 D．12或20
9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）
A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定
11．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定
12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2

二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　　时为一元二次方程．
14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　　．
15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1x2=　　，x12+x22=　　．
16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为　　．

三、解答题
17．（18分）解方程：
（1）2x2﹣6x+3=0
（2）（x+3）（x﹣1）=5
（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．
18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
19．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-25 10:37

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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-25 10:37
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】方程思想．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
　
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关
【考点】根的判别式．
【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．
【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
故选A
【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．
【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
解得：x1=3，x2=4，
若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4=11；
若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4=10．
故选C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
　
5．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）
A．20% B．27% C．28% D．32%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
则可以得到关系式：150×（1﹣x）2=96
x=0.2或1.8
x=1.8不符合题意，舍去，
故x=0.2
答：平均每次降价的百分率是20%．
故选A．
【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
　
6．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．
【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，
桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，
则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．
故选B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．
　
7．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）
A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1000，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：二月份的月营业额为200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，
为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，故选C．
【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
　
8．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）

A．12 B．18 C．20 D．12或20
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解．
【解答】解：设草坪BC的长为x米，则宽为，
由题意得，x•=120，
解得：x1=12，x2=20，
∵墙为16米，
∴x=20不合题意．
故x=12．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
　
9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．
【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
　
10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）
A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设y=m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．
【解答】解：设y=m2+n2，
则原式化为：y2﹣2y﹣3=0，
（y﹣3）（y+1）=0，
∴y=3或y=﹣1，
∵m2+n2≥0，
∴m2+n2=3．
故选B．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式m2+n2，再用字母y代替解方程．
　

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