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标题: 北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减精品测试卷带答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-24 09:59
标题: 北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减精品测试卷带答案

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《第三章整式及其加减》章末测试卷
一、单选题
1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
4．（2018•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2
6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28
7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
8．（3分）将正偶数按下表排成5列：

  根据上面的排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（　　）

A．58 B．70 C．84 D．126
10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
二、填空题
11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　　．

12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=　　．
13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=　　，d=　　．

14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是　　．
15．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　（其中n为正整数）．
16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有　　个．
17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为　　．
18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为　　．
19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片　　张．

20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算
A73=　　（直接写出计算结果），并比较A103　　A104（填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答题
21．研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-24 10:00

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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-24 10:00
参考答案
一、单选题
1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【考点】31：代数式．
【专题】1：常规题型；512：整式．
【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】32：列代数式．

【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则xa（元）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．
3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
【考点】41：整式．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；
B、，是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、，是分式，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2018•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
【考点】34：同类项．
【专题】11：计算题．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．
【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．
∴．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．
5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．
【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为 n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和（n+1）（n+2），
只有D、49=21+28符合，
故选D．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
　
7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；整体思想．
【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵=6
∴2x2﹣5x+6=2（）+6
=2×6+6=18，故选C．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
　
8．（3分）将正偶数按下表排成5列：

根据上面的排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【解答】解：因为2000÷2=1000，
所以2000是第1000个偶数，
而1000÷4=250，
第1000个偶数是250行最大的一个，
偶数行的数从第4列开始向前面排，
所以第1000个偶数在第1列，
所以2000应在第250行第一列．
答：在第250行第1列．
故选：C．
【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
　
9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（　　）

A．58 B．70 C．84 D．126
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．
【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．
故选B．
【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
　
10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型；51：数与式．
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，
当n=19时，190＜200，当n=20时，210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2．
二、填空题
11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　41　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．
【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．
　
12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=　2019　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】把代数式化为2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可．
【解答】解：∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2019
=2（a2+a）+2019
=2×0+2019
=2019．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．
　
13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=　9　，d=　37　．

【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．
【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．
　
14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是　﹣5　．
【考点】相反数；代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．
【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，
∴a+1﹣2b=0，
∴a﹣2b=﹣1，
∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．
　
15．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　（其中n为正整数）．
【考点】平方差公式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
　
16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有　3　个．
【考点】完全平方数．
【专题】创新题型．
【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．
【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）
因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，
所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，
则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．
　
17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为　891134　．
【考点】数的十进制．
【专题】数字问题；新定义．
【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．
【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．
规律如下：
例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；
同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；
∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，
故答案为891134．
【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．
　
18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为　　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】压轴题．
【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1
将x2=3x﹣1代入======
故答案为．
【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
　
19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片　7　张．

【考点】多项式乘多项式．
【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；
A卡片的面积为：a×a=a2；
B卡片的面积为：b×b=b2；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．

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