2007—2008学年度上学期九年级数学期中质量检测

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　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，请将唯一正确答案填入下表中）1．下列计算正确的是：
A．        B．   
C．       D．
2．在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是：
A．    B．    C．     D．
3．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是

4．与关于的方程的解相同的是
A．                    B．
C．                    D．且
5．下列解方程中，解法正确的是
A ．，两边都除以2x，可得
B．
C．(x－2)2＝4，解得x－2＝2，x－2＝－2，∴x1＝4，x2＝0
D．，得x＝a
6．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为，则依题意列方程为
A．           　 B．
C．              　D．
7．下列命题是假命题的是
A．三点确定一个圆
B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等
C．在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆角相等
D．垂直于弦的直径平分弦
8．如图，圆与圆之间不同的位置关系有
A．2种            B．3种        C．4种            D ．5种

9．圆心在轴上，且半径为3cm的圆，当圆心坐标为（1，0），此圆与轴交点坐标为
A．    B．   C．（0，2或   D．或
10．如图所示，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转900得到的图形是











　　二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．计算：．
12．一个矩形的两边长分别是cm和cm，则它的对角线长是
cm．
13．若把方程x2－4x＝6化成的形式，则．
14．写出一个二次项系数为1的一元二次方程，使它有一个根为1，这个方程可以是
．（只写出一个即可）
15．已知3是关于的方程的一个解，则2的值是
．


16．在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要确定
　　　　　　　　
．
17．如果AB与AB′是两个图形绕点A旋转90°后的对应线段，且AB=4cm，则BB′的长是
cm．
18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是
（写出一个即可）．

19．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，当AD=时，⊙O与AM相切．

20．如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中A，C分别在轴、轴上，B（2，2），将它绕O点旋转到正方形的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为，则点C′的坐标为
．

　　三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
21．（6分×2=12分）化简，求值
①化简：
②已知：，求代数式的值
22．（6分×2=12分）解方程：
①   （用配方法解）
23．（本题满分8分）如图，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）
（1）画出△ABC关于轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）将△ABC绕原点O旋转1800，画出旋转后的△A3B3C3；
（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，
△
与△
成轴对称，对称轴是
；（填一组即可）
△
与△
成中心对称，对称中心的坐标是
．

24．（本题满分7分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元（与宽度无关），另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
25．（本题满分9分）如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，连结OB、OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，AD交OB的延长线于点D．

（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；


（2）如果 ⊙O的半径为3，OC：OA=，试求切线AC的长；
（3）试说明：△ABD分别是由△ABO，△ACO经过哪种变换得到的（直接写出结果）．
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为15平方单位，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙M交轴于D点．
（1）试求OA，OC的长；
（2）试说明D为OA的中点；
（3）直线BC上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形，如果存在，请写出所有符合题意的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案及评分说明

　　一、选择题（每小题3分）
1．C           2．B           3．C          4．B             5．D     
6．D           7．A           8．C          9．C             10．B
　　二、填空题（每小题3分）
11．    12．3    13．8    14．开放题（略）    15．5
16．旋转中心，旋转方向和旋转角    17．    18．∠BAC或∠DCB
19．2    20．
　　三、解答题
21．①
                     （3分）
                             （5分）
                                （6分）
②当x=时，      （2分）
                               （5分）
                                              （6分）
22．①移项得     

二次项系数化为1，得             （2分）

配方                       （3分）
                                        （4分）

由此可得                       （5分）
                         （6分）
②移项得               （2分）
                           （4分）

于是，得或              （5分）
                                  （6分）
23．（1）略
（2分）
（2）略
（4分）
（3）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴，或△A1B1C1与△A3B3C3或轴对称，对称轴是x轴．
（6分）
△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（0，0）．
（8分）
24．设镜宽为xm，则可列方程为
                                 （3分）

整理得

解得                                  （5分）
        不合题意舍去
             2x=1                                （6分）

答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m                      （7分）
25．（1）全等三角形为：△ACO≌△ABO（或△ACO≌△ABD或△ABO≌△ABD）．

证明：（略）
（3分）

（2）∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC
（4分）

在Rt△ACO中，，
OC=3，∴AO=6                                     （5分）
由勾股定理，得AC=     （6分）
（3）△ABD是由△ABO沿直线AB折叠得到（或△ABD与△ABO关于直线AB对称）
（9分）
△ABD是由△ACO绕A点顺时针方向旋转∠CAB（或∠OAD）而得到．


26．（1）设OC=x，则OA=x+2，依题意得x（x+2）=15，解得x=3，x=－5（舍），
∴OA=5，OC=3．
（4分）
（2）连接DE，因为OE是直径，所以∠ODE=Rt∠，在四边形ODEC中，∠ODE=∠ECO=∠COD=90°，所以四边形ODEC是矩形，所以OD=CE=BC=OA，即D是OA的中点．
（4分）
（3）在直线BC上存在点P，使△AOP是等腰三角形，因为ED⊥OA，OD=DA，所以OE=AE，即△AOE是等腰三角形，点E就是所求的P点，其坐标为（2.5，3）；当AP=OA时，AP=5，AB=3，根据勾股定理，得BP=4，CP=1，△AOP是等腰三角形，P点坐标（1，3）；同理，当OP=OA时，△AOP是等腰三角形，此时，P点坐标（4，3）．
（4分）