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北师大版初中数学八年级上册2.7 第1课时 二次根式及其化简优秀教案word下载
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作者:
水水水
时间:
2020-7-30 18:09
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北师大版初中数学八年级上册2.7 第1课时 二次根式及其化简优秀教案word下载
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2.7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
1.了解二次根式的定义及最简二次根式;(重点)
2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(难点)
一、情境导入
问题:(1)如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=2,∠C=90°,那么AB边的长是多少?(2)面积为S的正方形的边长是多少?(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池,它的半径是多少米?(π取3.14)
上述结果有什么共同特征?
二、合作探究
探究点一:二次根式的相关概念
【类型一】 二次根式的定义
下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
(1)2;(2)4;(3)33;(4)1x+y;
(5)x+y(x≥0,y≥0);(6)3a2+8;
(7)-x2-12.
解:(1)(2)(5)(6)是;(3)(4)(7)不是.
方法总结:在判断一个代数式是不是二次根式时,应该在原始形式的基础上进行判断,不能先化简再作判断,如本题4=2,4是二次根式,但2不是二次根式.
【类型二】 二次根式有意义的条件
当x________,x+3+1x+1在实数范围内有意义.
解析:要使x+3+1x+1在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1.
方法总结:使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零.
探究点二:二次根式的性质及化简
化简下列二次根式.
(1)48;(2)8a3b(a≥0,b≥0);
(3)(-36)×169×(-9).
解析:本题主要考查运用ab=a·b(a≥0,b≥0)及a2=a(a≥0)进行化简.
解:(1)48=16×3=16×3=43;
(2)8a3b=22·a2·2ab=(2a)2·2ab=2a2ab;
(3)(-36)×169×(-9)=36×169×9=6×13×3=234.
方法总结:(1)若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题.(2)将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式(后面学到).
探究点三:最简二次根式
在二次根式8a,c9,a2+b2,a2中,最简二次根式共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:8a中有因数4;c9中有分母9;a3中有因式a2.故最简二次根式只有a2+b2.故选A.
方法总结:只需检验被开方数是否还有分母,是否还有能开得尽方的因数或因式.
三、板书设计
二次根式定义形如a(a≥0)的式子有意义的条件:a≥0性质:(a)2=a(a≥0),a2=a(a≥0)最简二次根式
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系,加深学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否确认结果的合理性等等.
作者:
水水水
时间:
2020-7-30 18:18
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