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第一章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．sin30°的值为（ ）
A.12 B.32 C.22 D.33
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（ ）
A.817 B.1517 C.815 D.158
第2题图
第3题图
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝32 B．tanA＝12 C．cosB＝32 D．tanB＝3
5．若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是A（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于（ ）
A．3 B．300 C.503 D．150
7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝35，则点P的坐标是（ ）
A．(3，4) B．(－3，4) C．(－4，3) D．(－3，5)
9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ）
A．43米 B．65米 C．125米 D．24米
10．如图，直线y＝34x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（ ）
A.45 B.35 C.43 D.54
第10题图
第11题图
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝62，∠C＝45°，tan∠B＝3，则BD等于（ ）
A．2 B．3 C．32 D．23
12．若锐角α满足cosα＜22且tanα＜3，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝35，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
第13题图
14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A．(2＋83)m B．(8＋83)m
C.82＋833m D.8＋833m
第14题图
第15题图
15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（ ）
A．22.48海里 B．41.68海里
C．43.16海里 D．55.63海里
二、填空题(每小题5分，共25分)
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝ ，BC＝ .
17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝ .
第17题图
第18题图
18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号)．
19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈750，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528)．
第19题图
第20题图
20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝.
三、解答题(共80分)
21．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；
(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．
23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．
24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝∠A的邻边∠A的对边＝ba，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：
(1)cot30°＝ ；
(2)已知tanA＝34，其中∠A为锐角，求cotA的值．
25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．
26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝13，cosC＝22，AC＝2.求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)?
下册第一章检测卷
1．A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B
9．B 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D
15．B 解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN•sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B.
16.32 3 17.12 18.(103＋1) 19.1.4
20.13 解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝2CE＝2a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝2a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝22CE＝22a.∴BF＝BC＋CF＝2a＋22a＝322a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝EFBF＝13，即tan∠EBC＝13.
21．解：(1)原式＝3×33＋222－2×32＝3＋12－3＝12；(4分)
(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－2.(8分)
22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝AB2－BC2＝132－52＝12.(4分)∴sinB＝ACAB＝1213，(6分)tanB＝ACBC＝125.(8分)
23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB•tan30°，AB＝BD•tan45°，∴CB•tan30°＝BD•tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×33＝BD×1，∴BD＝(83＋8)米．(7分)∴AB＝BD•tan45°＝(83＋8)米．(9分)
答：旗杆AB的高度是(83＋8)米．(10分)
24．解：(1)3(4分)
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝BCAC＝34，∴可设BC＝3k，则AC＝4k，(8分)∴cotA＝ACBC＝4k3k＝43.(12分)
25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC•cos∠CAD＝200×22＝1002(米)，(8分)∴AB＝ADsinB＝100212＝2002≈283(米)．(11分)
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)
26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝22，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC•cosC＝2×22＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝13，∴AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7分)
(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝22.(14分)
27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝22AB＝22×20＝102(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝BD•tan75°≈102×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝102＋52.8≈67(海里)．(15分)
答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分)
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发表于 2020-5-22 18:41:07
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