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北师大版数学七年级下册第四章4.3尺规作图课后练习
一、选择题（共15题）
1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）。
A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点
答案： D
解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．
故选：D ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．
2.已知：线段AB
作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
（2）作直线CD．
直线CD就是线段AB的（ ）．
A．中线 B．高线 C．中垂线 D．不确定
答案： C
解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．
故选：C ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．
3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．
A．1 B． 2 C．3 D．4
答案： C
解析：解答：作图有以下几种情况：
故选：C ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN，而不是直线AN．
4.已知：∠AOB
作法：（1）作射线O'A'.
（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．
（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．
（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．
这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线
答案：B
解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．
故选：B ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．
5.已知：∠AOB（图3-43）．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线
答案：A
解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角．
故选：A．
分析：本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．
6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．
作法：作平角ACB的平分线CF．
CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线
答案：C
解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．
故选：C．
分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．
7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为( )
A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D. 互相垂直平分
答案：D
解析：解答： ∵E F是BD的垂直平分线
∴EB=ED，FB=FD
易证BE=BF
∴EB=ED=FB=FD
∴四边形EBFD是菱形
∴EF与BD互相垂直平分
故选：D．
分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目
8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（ ）
答案：D
解析：解答： D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故选：D．
分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都有可能
答案：A
解析：解答： A(4,2)，B(-2,2)
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B． （SSS） C．（ASA） D．（AAS）
答案：B
解析：解答：作图的步骤：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
（2）任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
O′C′=OC
O′D′=OD
C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
11.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： (甲) 作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求. (乙) 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.则
A. 两人都正确 B.两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确。
答案： D
解析：解答：此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的：
故应该是作AC、BC的垂直平分线
∴选D
分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法．
12.如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )
A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余
答案：B
解析：解答：此题作图完毕后，图形大体上是这样的：
可以很清楚地得到，四边形ABCD是一个平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ADC+∠BAD＝180°
∴选B
分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用．
13.尺规作图是指
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
答案：C
解析：解答：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
分析：此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易．
14.如图，已知△ABC，C＝90°，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED.
根据所作图形，可以得到：
A． AD=BD B．A=CBD C． D．AD=BC
答案：C
解析：解答：本题作完之后的图形为：
根据作图，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD
∴△EBD≌△CBD
∴选C
分析：此题不但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用，是一道综合性较强的题目．
15. 已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．
作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
(3)分别以D和E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F．
(4)作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线
答案：D
解析：解答：这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线
分析：此题属于基本作图，步骤简单易懂
二、填空题（共5题）
16.垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
答案：．直线
解析：解答：垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线
分析：此题线段的垂直平分线的定义。
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．
答案：．
解析：解答：由折叠得BC′=BC=6；DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°
∵∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB=10
∴AC′=AB－BC′=10－6=4
设DC=x
则DC′=DC=x
AD=AC－DC=8－x
在Rt△A C′D中，（C′D）2＋（AC′）2= （AD）2
∴x 2＋42= （8－x）2
∴x=3
∴DC=3
∴BD= = = = =
分析：此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强．
18.已知： ，求作 的平分线；根据第16题图所示，填写作法：
② .
② .
③ .
答案：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
（3）作射线OC．
则射线OC即为所求．
解析：解答：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
（3）作射线OC．
则射线OC即为所求．
分析：角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的．
19．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）
答案：菱形
解析：解答：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
分析：根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC四边的关系,进而得出四边形一定是菱形．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
20．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。
作法：（1）连结BC
（2）分别以A、C为圆心，( )为半径画弧在AC的另一侧交于点D．
（3）连结AD、CD、BC
则四边形ABCD即为所求作的菱形
答案：AB的长
解析：解答：分别以A、C为圆心，AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D．
分析：此题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键．
三、解答题（共5题）
21．已知：线段A，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．
答案：如图所示：△ABC即为所求．
解析：解答：(1) 首先作∠ABC=α；
(2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C．
分析：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．
22．如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点 (0，8)， 点 (6 ， 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规， 求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹， 不必写出作法)：
①点P到 ， 两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
(2) 在(1)作出点 后， 写出点 的坐标.
答案： ① 作图如下， 点 即为所求作的点：
② 设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，
由作图可得，， 轴， 且OF =3，
∵OP是坐标轴的角平分线
∴ (3，3)．
解析：解答：(1) 作图如下， 点 即为所求作的点：
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴， 且OF =3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴ (3，3)
分析：∵点P满足到A、B两点的距离相等
∴点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线
∵点P到 的两边的距离相等
∴点P在 的角平分线上，故需要作 的角平分线
∴取两条线的公共点即可
23．尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）
答案：
解析：解答：作法：（1）作∠B1＝∠B
（2）在∠B1的两条边上分别截取B1 A1＝BA ，B1C1＝BC
（3）连结A1 C1
∴△△A1B1C1为所求
分析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC
∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图
24．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。
答案：
已知：线段A
求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A
分析： 在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。
作法：（1）作线段BC=A
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D
（3）在MN上截取DA=A
（4）连结AB、AC
∴△ABC为所求
解析：解答：作法：（1）作线段BC=A
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D
（3）在MN上截取DA=A
（4）连结AB、AC
∴△ABC为所求
分析：∵底边和底边上的高等于同一条已知线段
∴先作底边，再作高；
∵求作的是一个等腰三角形
∴底边上的高在这条底的中垂线上
∴需要作底边的中垂线
25．如图，有分别过A、B两个加油站的公路 、 相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路 、 的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：
解析：解答：（1）连结AB，作线段AB的中垂线；
（2）作∠AOB的角平分线，交线段AB的中垂线于点P；
则点P就是所求作的点。
分析：∵点P满足到A、B两个加油站的距离相等
∴点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线
∵点P到两条公路的距离相等
∴点P在∠AOB的角平分线上，故需要作∠AOB的角平分线
∴取两条线的公共点即可
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发表于 2020-5-6 19:59:31
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