新人教版小学四年级下册数学第十单元《1.数与代数》教案教学设计

桂馥兰香

四则运算和运算定律
教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题

1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。
3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。

多媒体课件。



师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)

1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。
师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件)
55+20=　　75—55=　　25×8=　　200÷25=　　0÷50=　　100×0=
师:你能说出什么样的运算叫做加法吗?
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)
师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)
师:谁来说一说,什么叫做乘法?
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)
师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系?
师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)
师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?
生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)
2.复习括号。
师出示课件)下面的问题你能解决吗?
(1)你能把分步算式整理成综合算式吗?
①20×5=100　　　　　　②70-30=40　　　　　　③ 477-27=450
        150-100=50　　　        15×40=600　　　        450÷9=50
        50+25=75　　　        27+600=627　　　        4500÷50=90
(学生独立完成,小组讨论)
(2) 按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。
①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。
②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。
③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。
(学生独立完成,小组讨论)
师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?
生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?
生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
3.整理运算定律。
师:我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?
生:a+b=b+a　a×b=b×a(板书)
师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?
(小组讨论,全班汇报)
师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律?
生a+b)+c=a+(b+c)　(a×b)×c=a×(b×c)(板书)
师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。
(小组讨论,全班汇报)
师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪里?
(小组讨论,全班交流)
生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律?
生:减法的运算性质和除法的运算性质。
师:你会用字母表示出来吗?
生:a-b-c=a-(b+c)　a÷b÷c=a÷(b×c)
师:这些运算定律或性质有什么实际应用?
(学生回答)
师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。
【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】

师:通过上面的复习,你收获了哪些知识?
生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。
和=加数+加数　加数=和-另一个加数
差=被减数-减数　减数=被减数-差　被减数=减数+差
积=因数×因数　因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数
生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
生3:我再来熟悉一下运算律。
(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。
(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。
(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。
在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。

师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?
生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。



四则运算和运算定律


A类
1.填空。
(1)我们学过的(　　)、(　　)、(　　)、(　　)四种运算统称四则运算。
(2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按(　　　)的顺序依次计算。
(3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算(　　),再算(　　)。
(4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算(　　)里面的,再算(　　)里面的。
2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。
15×16=16×□　　        　　　　　　(60×25)×□=60×(□×8)
25×7×4=□×□×7　　        　　　　　　125×(8×□)=(125×□)×14
24×63+63×76=(□+□)×□　　        　　　　　　(25+12)×4=□×□○□×□
74+38+62=□+(□+□)　　        　　　　　　673-84-116=□-(□○□)
3.怎样简算就怎样算。
98+265+202　　　　　273-73-27　　　　　250×13×4　　　　　3200÷4÷25
88×125　　        99×42　　        25×(4+8)　　        5×99+5
99×38+38　　        17×23-23×7　　        101×35-35　　        68×25+75×68
105×26-5×26　　        101×87　　        312×4+188×4　　        48×25
B类
1.在下面式子里加上括号,使等式成立。
(1)360×45-15×3=0　        (2)72÷10-6×2=9
2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本?

课堂作业新设计
A类:
1.(1)加　减　乘　除　(2)从左往右　(3)乘、除法　加、减法　(4)小括号　中括号
2.15　8,25　25,4　14,8　24,76,63　25,4,+,12,4　74,38,62　673,84,+,116
3.565　173　13000　32　11000　4158　300　500　3800　230　3500　6800　2600　8787　2000　1200
B类:
1.(1)360×(45-15×3)=0　(2)72÷[(10-6)×2]=9
2. 420÷6÷35=2(本)
教材习题
教材第111页练习二十五
1. 806　6.6　8.37　25.5　5120　2940　34　41　验算略
2. (1)6.4　(2)25.8　7.5　2.5　(3)42　4　25　(4)125　70　(5)b　3　20　3
3. 1040　20800　(160+880)×20=20800　14260　460　1010　550+230×62÷31=1010
4. (1)60.45-29.75=30.7(元)
(2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱?　60.45-37.6=22.85(元)
6. 2000　8787　13500　3300

桂馥兰香

第二课时




小数的意义和性质及加、减法
教材第109页第2题、111页练习二十五第4、第5、第7、第16、第19、第21题。

1.让学生回忆小数的相关知识。(小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小数与单位换算,小数的加、减法以及简算等)
2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理的总结归纳与内化知识。

重点:小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。
难点:小数与单位换算、求一个小数的近似数。

多媒体课件。


师:篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
(课件出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米)
师:读完上面的信息,你对上面提到的数有哪些认识?(学生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。(板书:小数的意义和性质及加、减法)

1.复习小数的意义和性质。
师:小数的意义和数位顺序表,然后完成下面的问题。(引导学生注意数位和计数单位的区别)
(课件出示练习题)
填空。
(1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是(　　)。
(2)小数点右面第二位是(　　)位,它的计数单位是(　　),右边第一位是(　　),它的计数单位是(　　)。
(3)小数部分最大的计数单位是(　　)。
(4)小数一定比1小吗?(　　)。(举例)
(5)比1小的小数,它的整数部分一定是(　　)。
(6)大于7小于8的小数有(　　)个。
(7)大于7小于8的一位小数有(　　)个,两位小数有(　　)个。
(8)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是(　　)。
(9)0.4里有(　　)个十分之一,有(　　)个百分之一。
(学生独立完成,小组交流,全班汇报)
师:小数与分数有何区别,它们又有怎样的联系?
(全班汇报)
师:读出下面的数。(出示课件)
25.33　59.031　102.45　0.265　0.017　0.010　106
师:读写小数时,我们需要注意什么?
(全班汇报)
师:上面的小数中,哪些是两位小数?哪些是三位小数?哪些小数可以化简?如果把25.33改成三位小数,应该怎样写?把106改写成三位小数,应该怎样写?
(学生自由回答)
师:改写或者化简小数的根据是什么?
(学生自由回答)
2.复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。
师:比较下面信息中三个小数的大小,说说你是怎样比较的?
(出示课件)
姚明身体信息:身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米
师:你能把2.26变成22.6吗?
(指名回答)
师:小数点位置移动了,会引起小数怎样的变化?这个变化规律是怎样的?
(课件出示答案)
师:我们利用这个规律可以做什么?
生:小数单位之间的改写,对较大数进行改写。
3.复习小数与单位换算。
师:姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外,你还能用厘米、千米作单位写出来吗?你能用复名数表示出来吗?(学生回答)
师:上面的改写用到了哪些知识?你试着完成下面的练习。
(出示课件)
2.37米=(　　)厘米　　　　1.46米=(　　)毫米　　　　5070千克=(　　)吨
6.5吨=(　　)千克　　　 　1吨25千克=(　　)吨　　 　52米4厘米=(　　)米
(学生独立完成,全班汇报)
师:高级单位的名数变成低级单位的名数, 是乘进率还是除以进率?小数点向哪个方向移动?
生:乘进率,小数点向右移动。
师:通过上面的改写,想一想用小数表示的高级单位的名数或者低级单位的名数互相改写时,应注意什么?用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时,应注意什么?
(小组交流,全班汇报)
4.复习小数与近似数。
师:想—想,怎样求一个小数的近似数?然后完成下面的问题。
(出示课件)
(1)因为姚明的篮球水平高,收入也非常可观。在2010~2011赛季,姚明的月薪达到了1258000美元(改成以“万”为单位的数),年总收入156300000元(改成以“亿”为单位的数)。
(2)某体育用品超市规模很大,一小时的营业额可以达到29500元。你能改写成以“万”为单位的数吗?如果保留一位小数是多少?
(学生独立完成,全班交流汇报)
5.复习小数的加、减法和简便计算。
师:竖式计算并验算。
4.92+5.08=　　　　5.1-3.24=　　　　15-12.78=　　　　3.5+4.67=
师:先观察数字特点,能用简便算法计算的用简便算法计算。
4.9+0.1-4.9+0.1　　        34.02+13.5+0.98
5.6+2.7-4.4　　        5.17-1.8-3.2
9.95-(4.95+3.14)　　        8.43+2.87+0.57+0.13
(学生独立完成,全班汇报)
师:计算小数加、减法和简算,你需要注意些什么?
(学生自由回答)

师:完成教材第109页第2题,说说你有哪些收获?
生1:小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的进率都是10。
生2:读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分是几读几,依次读出;写小数时,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
生3:小数的大小比较,先比整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。
生4:小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同,就是把小数点对齐,然后按照整数加、减法法则进行计算,整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。

师:通过本课的复习,你有哪些收获?
生1:对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。
生2:通过交流及其他同学的补充完善,提高了对知识点的归纳和总结能力。
生3:学习了一些整理数学知识的方法,养成自觉整理与复习的意识和习惯。





A类
1.按要求写出表中小数的近似数。
        保留整数        保留一位小数        保留两位小数
5.063                       
20.249                       
1.995                       
　　2.比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”)
8.7○7.8　　2.63○2.629　　570厘米○5.70米　　4.6千米○4603米
70克○0.7千克　　2.3千克○230克　　1.09米○180厘米　　3元○30分
3.怎样简便就怎样算。
3.7+8.5+17.3        　　18.51-9.03-0.97　　　　　2.94+2.7+2.06+0.3
21.63-(8.5+9.63)        　　4.8-3.62-0.38+0.2　　 　4.92+3.27-4.92+3.73
64.3-18.75+15.7-11.25        　　15.35-(5.35+7.2)　　　 　3.63-1.25+17.37-8.75
4.解决问题。
(1)一本书厚0.65厘米,1000本这样的书一共厚多少米?
(2)100千克稻谷能碾米70千克,1000千克稻谷能碾米多少千克?
B类
1.填空。
(1)整数的最小计数单位比小数的最大计数单位多(　　)。
(2)6.50末尾的0去掉后小数的大小(　　),计数单位由原来的(　　)变成了(　　)。
(3)如果△+○=2.5,△+△+△+○=4.5,那么△=(　　),○=(　　)。
(4)根据18.3-9.8=8.5,可以写出两个算式(　　　　　　),(　　　　　　)。
(5)67.32+9.87+32.68=(67.32+　　)+(　　),运用加法的(　　　　)和(　　　　)。
2.一个三位小数精确到百分位后,得到的近似数是4.35,这个三位小数最大是多少?最小是多少?

课堂作业新设计
A类:
1. 5,5.1,5.06　20,20.2,2.25　2,2.0,2.00
2. >　>　=　<　<　>　<　>　3. 29.5　8.51　8　3.5　1　7　50　2.8　11
4. (1)0.65×1000=650(厘米)=6.5(米)　 (2)70÷100×1000=700(千克)
B类:
1. (1)0.9　(2)不变　0.01　0.1　(3)1　1.5　(4)18.3-8.5=9.8　9.8+8.5=18.3
(5) 32.68　9.87　交换律　结合律
2. 4.354　4.345
教材习题
教材第111页练习二十五
5.(1)15　(2)0.04　(3)0.03　(4)100
7.34.17　33.96　34.06　34
16.表格略　提示:结存金额分别为916.00元、841.00元、835.80元、690.00元、553.30元、420.50元、305.20元、173.20元。
本月合计:884.00元　742.80元　173.20元
21.提示:83.65+72.78=156.43　160.71-93.57=67.14