湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集

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1.1 多项式的因式分解
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点       
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。   
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5)  =________更多免费教案下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
2 你会解方程： 吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：     6=2×___,   ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式 与x+2,有整式x-1使得 ，我们把x+2叫多项式 的一个因式，同理，x-2也叫多项式 的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？
    一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac,       B         C        D   
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？

E  =      F  =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为 不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？    看书P 3
4 尝试练习
你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5)   =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1)  ，（2） ， （3） ， （4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：  
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1).  =(x+2y)(x-2y)  (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1     (4).   +4x+4=    (5).(a-3)(a+3)=  -9
(6)  .-4=(m+4)(m-4)        (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三 应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1） ， （2） ， （3） ，（4） （5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：   （1） ，   （2）
三 课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1    (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)   (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc   (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1） ，    （2） ,          (3)  
四 反思小结 ，拓展提高
1这节课重点内容是什么？      这节课重点是因式分解的概念，
2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五 作业    P 4
1.2 提公因式法
教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点、难点
重点：用提公因式法分解因式。  难点：确定多项式中的公因式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考：
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二 合作交流，探究新知
1 公因式的概念
（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？
指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
  
(5)               
2 提公因式法
把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例

例1 把 因式分解
强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

admin

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”
例2 把 因式分解。
强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：
（1）        系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48= ，36= ，那么 就是他们的最大公约数
（2）        对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与 ，取 做为公因式的字母因式
（3）        公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1.  a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式 (       )
        A.  a2       B.  a      C. ax       D. ay
2.下列分解因式正确的个数为  (        )
(1)5y3+20y2=5y(y2+4y)               (2) a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)         
(3) –a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)        (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)
         A.  1     B.  2     C. 3      D. 4
三 应用迁移，巩固提高
1 提公因式法在计算方面的应用
例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。

2 提公因式法在证明中的应用
例5  必能被45整除吗？试说明理由。
四 课堂练习，巩固提高   P 8    1,2,3
五 反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？
六作业P 10 A 1 2 (1)---(3) B 2,3

1.2用提公因式分解因式（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解； 2 渗透类比、转化的思想。
重点、难点： 重  点：公因式为多项式的因式分解
难  点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习检查
（1）-8abc- 的公因式是_______,
师：强调找公因式的方法
（2）分解因式：  ①  am+bm          ②  15
强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2又怎样分解因式呢？
板书课题：用提公因式法分解因式（2）
二 合作交流，探究新知
1公因式为多项式的因式分解
（1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式
(2)若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？
(3) am+bm中的m换成： 得到 ，公因式是什么？怎样分解因式？
（4）若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到： 公因式是什么？怎样分解因式？
从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2 公因式不明显的因式分解
（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
① a+b与b+a  ②  a-b与b-a  ③   与   ④   
（2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
① a (x-2)+b (2-x)  ② a  +b   ③ a -b
三 应用迁移，巩固提高
1 多项式为公因式的因式分解
例1 把 -12 分解因式。
例2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式
例3 把 分解因式
2 多项式因式分解的应用
例4 已知x,y都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x和y
例5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28
四 课堂练习，巩固提高  P 10 1 ,2
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。
六 作业   P 11,2 (4)----(7) 3 B
1.3 公式法（1）
教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习检查：
（1）分解因式：(1) 5x  
（2）（a+b） (a-b )=___________,这是什么运算?
（3）怎样分解因式： ？
=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题
二 合作交流，探究新知。
1 用平方差分解因式
（1）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把 分解因式？，
（2）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为 得到什么样的多项式？怎样分解多项式 ？
（3）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式 分解因式？
（4）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式 分解因式？
2 模仿练习：   请你把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！
3 平方差公式的识别     下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？
（1） ， （2） ， （3）  
师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？
三 应用迁移，巩固提高
1 用平方差公式分解因式
例1分解因式。（1）    ，（2）9   (3)  
2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
例2 把 分解因式。
3 有理数范围和实数范围内分解因式。
交流：怎样把 分解因式？

admin

估计学生会有两种想法：
一是： = ，        二是： =
这两种解法有什么区别？
前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。
如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。
4 应用迁移，巩固提高
例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）
四 课堂练习，巩固提高     P 14 练习题 1，2，3
五反思小结，拓展提高   用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
六作业P 17 1 B 1,2

1.3 公式法（2）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式   难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 检查学习效果   分解因式      （1）    ；（2）4
2  =_________, =__________这叫什么运算？
怎样多项式： 、 分解因式？
这节课我们来学习公式法（2）
二 合作交流，探究新知
1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式
（1）我们把式子 中的字母a改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把 分解因式？+4x改为-4x 又怎样分解因式呢？
（2）我们把式子 中的字母把a改为x，b改为 ，得到的多项式是什么？怎样把 分解因式呢？-3x改为+3x呢？
（3）我们把式子 中的字母a改为2x,b改为2，得到什么样的多项式？怎样把 分解因式？-12x改为+12x呢？
（4）我们把式子 中的字母a改为 ，b不变，得到什么样的多项式？怎样把 分解因式？
（5）我们把式子 中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把 分解因式？
通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a，什么相当于字母b.
2 公式的识别
(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？
（1） ，（2） +2m-1  (3)          (4)  
(2)填空：
① ,②  
③        ④
三 应用迁移，巩固提高
1 用完全平方公式分解因式
例1把下面多项式分解因式
（1）   （2） ， （3）   （4）
2 提公因式法和公式法的综合运用
例2 把多项式 分解因式
3 分解因式的应用
例3 若一个三角形的三条边a、b、c满足 试判断这个三角形的形状
四 课堂练习，巩固提高   P 17 练习，1，2
五 反思小结 ，拓展提高
1完全平方公式有什么特点？
2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.
作业 P  17 A 2,3 B3

2.1 分式的基本性质（1）
教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：
重点：分式的概念和性质         难点：理解分式的性质。
教学过程
一创设情境，导入新课
探究：    1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？   （交流讨论）
（1）每位小朋友分
（2）分法：
① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的
② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的 。
想想这两种分法分得的是否一样多？（ ，即： ）由此表明了什么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？
用除法表示： ，用分数表示为： ， 相等吗？（ ）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）
(2)  有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 分式的概念       填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6  ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式： 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式 叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考：   相等吗？ 相等吗？
如果a 0, 那么 ,只要 都意义，那么 。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。
用式子表示为：设h 0,则
做一做   P 24
3

admin

分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式 的值，（1）x=3,  (2)x=  
思考：（1）要是分式 的值为零，x应等于多少？要使分式 的值为零，x应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式 （1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三 课堂练习，巩固提高   P 25
四 反思小结，巩固提高   这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。
五 作业  P 27---28 A 1,2,3 B 1,2

2.1 分式基本性质（2）
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。   2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点：    分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二 合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用    （1）约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1） ；　　　（2）
分析：先要找到公因式，对于 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1） ＝－ ＝－ .
如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
（2） ＝ ＝ .
练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1） ；　（2） ；　（3） ；　（4） .
2 把异分母分式化成同分母分式
异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：（1） ，它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？
，请你算一算： 你发现了什么？
例2 把下列异分母分式化成同分母分式。
（1） ，    （2） ，       （3） ， ；
解：（1）
（2） ＝ ＝ ， ＝ ＝
（3） ＝ ＝ ， ＝ ＝ .
练一练：  把分式 ， ；化成分母相同的分式。
2 分式符号的变换
思考：
（1）  
（2）
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
， 因此：
，因此，
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。
练一练：  1 P 26       做一做  2 P 27 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

三 反思小结，拓展提高     这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。
四、作业P 29 A 3、4、5  B
2.2.1分式的乘除法
教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算      难点：分式乘除法的计算
教学过程
一创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1）     分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式： （ ）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则

你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
     分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算：            学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
      （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？
请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求 的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四 课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

4 有这样一道题“计算： 甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五 反思小结，拓展提高   
六、作业：P 34     1，2，3           B 1，2，3

2.2.2分式乘方
教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。         2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

admin

第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？
这节课我们来学习------分式的乘方。
二 合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数        线段的条数        每条线段的长度        总长度
1        4         
2         

==   = 3         

=     = 4         

=       = 5         

=         = （2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

（3）把 改为 ，即 ： ____.
用语言怎么表达呢    分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三 应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算： 。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知： ，求 的值。
四 课题练习，巩固提高      P 34 练习题 1,2
补充：  先化简，再求值。 ，其中x=1.
五 反思小结，拓展提高       这几课你有什么收获？
（1）        分式乘法法则       （2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 35  A 4 B 4,5,6

2.3.1同底数幂的除法
教学过程
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点：     重    点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难    点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习：   约分：①   ,     ② ，  ③  
复习约分的方法
2 引入
(1)先介绍计算机硬盘容量单位：    计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,        其中:
1KB= B=1024B 1000B,
,              
（2）提出问题：   小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
               
提醒这里的结果 ，所以，
如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n是正整数，且m>n,则 这是什么运算呢？（同底数的除法）       这节课我们学习-----同底数的除法
二 合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则   
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？   同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
例1 计算：（1） （n是正整数），
例2 计算：（1） ，（2） ，
例3 计算：（1） ，（2）
练一练    P 38练习题  1,2
三 应用迁移，巩固提高
例4 已知  ,则A=(    )     
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1)        硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2)        1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3)        硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
(4)        一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
练一练
1 已知 求 的值。 2 计算：
四 反思小结，巩固提高    这节课你有什么收获？
五 作业;  1 填空: (1)  =____,         (2)  =_______
2 计算（1） ，           （2） ，            （3） ，
  （4） ，       （5）        （6）
2.3.2   零次幂和负整数指数幂
教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如： ， ， 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 零指数幂的意义

（1）从特殊出发：填空：

思考： 这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此： ，
同样：
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面： ，另一方面：
启发我们规定：

试试看：填空：

2 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：               
，     
（2）思考： 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（ ）                同样：，  
（3）推广到一般：  

（4）再回到特殊：当n=1是，   
试试看：

2 若 ，则x=____,若 ，则x=___, 若 ，则x=___.
3 科学计数法
（1）用小数表示下列各数： 。
你发现了什么？（ ）
（2）用小数表示下列各数：
思考： 这些数的表示形式有什么特点？（

admin

）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如： 怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
三 应用迁移，巩固提高
例1 若 ，则x的取值范围是_____,若 ，则y的取值范围是____.
例2 计算：
例4 把下列各式写成分式形式：
例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________.
四 课堂练习，巩固提高   P 40 1,2,3,4
补充：三个数 按由小到大的数序排列，正确的的结果是（    ）
A  ，B  
C  ,  D
五 反思小结，拓展提高     这节课你有什么收获？
（1） ，（2） ，（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
六、作业：P 43 A 2,3,4,5,
2.3.3 整数指数幂的运算法则
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1） （m、n都是正整数）；（2） （m、n都是正整数）
（3） ，                 （4） （m、n都是正整数，a 0）
(5)  （m、n都是正整数，b 0）
这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二 合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做        （1) 用不同的方法计算：  ，            
解： ；  
  ，
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
，
因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：
1） （m、n都是正整数）；（2） （m、n都是正整数）
（3） ，
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算： ，
解：（1）
（2） ，
   
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。
三 应用迁移，巩固提高
例1 设a 0,b 0,计算下列各式：

例2计算下列各式：
四课堂练习，巩固提高
1        P 42  1, 2题
2        补充：
（1）下列各式正确的有（    ）

A    1个，B    2个   C    3个   D   4个

2计算 的结果为（   ）


3        当x= ,y=8时，求式子 的值。

五 反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
（1）        知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。
（2）        正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。
六、作业P 43 A  1   B 1,2,3

2.4.1 同分母的分式加、减法
教学目标
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：
重    点：同分母分式加、减运算    难   点：同分母分式加减运算的结果的处理。
教学过程
一 创设情境，导入新课
做一做
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： 等于多少？
（学生独立完成，一个学生黑板上板演）

由于16= ，原来丢番图在研究把 写成两个数的平方和的形式即： ，他求得了一组解： 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看： 用到了什么法则？
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法
二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则：   同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用
例1 计算：
解：
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：
解：
例3 计算：           解：
从上式可以看出： 是一对互为相反数，所以： ，又 ，
所以： 。          例4 计算：
解：
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。
三 课堂练习，巩固提高     P 46 1,2题
补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
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(1)        上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。
2 已知 ，先化简，再求 的值。
四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
五、作业：P 52 A 1

2.4.2 异分母的分式加减法
教学目标
1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2 进一步掌握异分母分式加、减法.
3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
重   点：进行异分母分式的加减运算     难  点：化异分母分式为同分母分式.
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 同分母分式加、减怎么计算？
2 计算：  下面两种方法那种方法更简单？
解：

admin

第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）
方法1 用短除法，如右图：2 2 3 4=48
方法2 分解质因数， ，公分母就是
3 我们把 = 中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到： 怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）
二 合作交流，探究新知
1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法.  请你类比 做一做
（1）计算：
解：先确定最简公分母为 ，再把异分母化成同分母然后相加.

（2）计算：
解：
你能说说找最简公分母的方法吗？

三 应用迁移，巩固提高
1 分母是乘积形式的异分母分式加、减
试试看：
例1 通分：（1）   （2）  （3）                 
例2 计算：(1) ,   (2) ,  (3)
2 分母是多项式的异分母分式加、减
例3 通分:
强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.
例4 计算：（1） ，（2）
四 课堂练习，巩固提高  P 51 1,2,3,4,
五 反思小结，拓展提高   这节课你有什么收获？
（1）        确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.
作业：P A 组：1 (7),(8) 2,3,4, B组： 1,2
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程
一 教学目标:
(一)        知识教育点
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
(二)        能力训练点  1 培养学生的分析能力.  2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.
(三)        德育渗透点   转化的数学思想.
(四)        美育渗透点.  通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
二 学法引导:     1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.
三 重点 难点 疑点及解决办法:
(一)        重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
(二)        难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
(三)        疑点 : 分式方程产生增根的原因.
(四)        解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.
四 课时安排: 一课时
五 教具准备:  投影仪
六 教学过程:
  (一) 课堂引入     1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问: (1) 写出t的表达式;
   (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
② 剩下的这一段路需要多少分钟?
③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?
由此可以得出:
(1)        t的表达式 t=6+4+         （2） v应满足 20=6+4+  
观察(2)有何特点？
[概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1)  ；　(2)  ；　(3)  ；　　(4)  ；　(5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
1、        思　考: 怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成:  10=
          两边乘以v,得10v=2100
          两边除以10,得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.
概　括  : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

例1 解方程:  
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
      5x=3(x-2)
   解这个一元一次方程,得
            x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边=  ,   右边=  =-1
  因此x=-3是原方程的解

例2 解方程:  
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
         x+2=4
   解这个一元一次方程,得
           x=2
        检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=  
       由于0不能作除数,因此 不存在,
说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.

注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
例3: 解方程:        解 (略)   
   随堂练习:  P57 练习
小  结: 解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．