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标题: 湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集 [打印本页]

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
标题: 湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集
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1.1 多项式的因式分解
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5)  =________更多免费教案下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
2 你会解方程：吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：    6=2×___, ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac,    B       C       D
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？

E  =    F  =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3
4 尝试练习
你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5) =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1)  ，（2），（3），（4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1).  =(x+2y)(x-2y)  (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1    (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)=  -9
(6)  .-4=(m+4)(m-4)       (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1），（2），（3），（4）（5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：（1），（2）
三课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1），（2） ,       (3)
四反思小结，拓展提高
1这节课重点内容是什么？    这节课重点是因式分解的概念，
2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五作业 P 4
1.2 提公因式法
教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点、难点
重点：用提公因式法分解因式。  难点：确定多项式中的公因式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考：
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二合作交流，探究新知
1 公因式的概念
（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？
指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)
2 提公因式法
把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例

例1 把因式分解
强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”
例2 把因式分解。
强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把因式分解强调：公因式确定的方法：
（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48= ，36= ，那么就是他们的最大公约数
（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式的字母因式
（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1.  a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式 (    )
      A.  a2    B.  a    C. ax    D. ay
2.下列分解因式正确的个数为  (       )
(1)5y3+20y2=5y(y2+4y)             (2) a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)
(3) –a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)       (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)
      A.  1    B.  2    C. 3    D. 4
三应用迁移，巩固提高
1 提公因式法在计算方面的应用
例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。

2 提公因式法在证明中的应用
例5  必能被45整除吗？试说明理由。
四课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3
五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？
六作业P 10 A 1 2 (1)---(3) B 2,3

1.2用提公因式分解因式（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解； 2 渗透类比、转化的思想。
重点、难点：重  点：公因式为多项式的因式分解
难  点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习检查
（1）-8abc- 的公因式是_______,
师：强调找公因式的方法
（2）分解因式：  ①  am+bm       ②  15
强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2又怎样分解因式呢？
板书课题：用提公因式法分解因式（2）
二合作交流，探究新知
1公因式为多项式的因式分解
（1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式
(2)若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？
(3) am+bm中的m换成：得到，公因式是什么？怎样分解因式？
（4）若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？
从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2 公因式不明显的因式分解
（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
① a+b与b+a  ②  a-b与b-a  ③ 与 ④
（2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
① a (x-2)+b (2-x)  ② a  +b ③ a -b
三应用迁移，巩固提高
1 多项式为公因式的因式分解
例1 把 -12 分解因式。
例2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式
例3 把分解因式
2 多项式因式分解的应用
例4 已知x,y都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x和y
例5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28
四课堂练习，巩固提高  P 10 1 ,2
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。
六作业 P 11,2 (4)----(7) 3 B
1.3 公式法（1）
教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习检查：
（1）分解因式：(1) 5x
（2）（a+b） (a-b )=___________,这是什么运算?
（3）怎样分解因式：？
=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题
二合作交流，探究新知。
1 用平方差分解因式
（1）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把分解因式？，
（2）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？怎样分解多项式？
（3）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？
（4）把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？
2 模仿练习：请你把公式 =（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！
3 平方差公式的识别    下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？
（1），（2），（3）
师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？
三应用迁移，巩固提高
1 用平方差公式分解因式
例1分解因式。（1），（2）9 (3)
2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
例2 把分解因式。
3 有理数范围和实数范围内分解因式。
交流：怎样把分解因式？

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
估计学生会有两种想法：
一是： = ，       二是： =
这两种解法有什么区别？
前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。
如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。
4 应用迁移，巩固提高
例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）
四课堂练习，巩固提高    P 14 练习题 1，2，3
五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
六作业P 17 1 B 1,2

1.3 公式法（2）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 检查学习效果分解因式    （1）；（2）4
2  =_________, =__________这叫什么运算？
怎样多项式：、分解因式？
这节课我们来学习公式法（2）
二合作交流，探究新知
1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式
（1）我们把式子中的字母a改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把分解因式？+4x改为-4x 又怎样分解因式呢？
（2）我们把式子中的字母把a改为x，b改为，得到的多项式是什么？怎样把分解因式呢？-3x改为+3x呢？
（3）我们把式子中的字母a改为2x,b改为2，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？-12x改为+12x呢？
（4）我们把式子中的字母a改为，b不变，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？
（5）我们把式子中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把分解因式？
通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a，什么相当于字母b.
2 公式的识别
(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？
（1），（2） +2m-1  (3)    (4)
(2)填空：
① ,②
③       ④
三应用迁移，巩固提高
1 用完全平方公式分解因式
例1把下面多项式分解因式
（1）（2），（3）（4）
2 提公因式法和公式法的综合运用
例2 把多项式分解因式
3 分解因式的应用
例3 若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状
四课堂练习，巩固提高 P 17 练习，1，2
五反思小结，拓展提高
1完全平方公式有什么特点？
2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.
作业 P  17 A 2,3 B3

2.1 分式的基本性质（1）
教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：
重点：分式的概念和性质       难点：理解分式的性质。
教学过程
一创设情境，导入新课
探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）
（1）每位小朋友分
（2）分法：
① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的
② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。
想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：）由此表明了什么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？
用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）
(2)  有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的概念    填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6  ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考：相等吗？相等吗？
如果a 0, 那么 ,只要都意义，那么。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。
用式子表示为：设h 0,则
做一做 P 24
3

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式的值，（1）x=3,  (2)x=
思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三课堂练习，巩固提高 P 25
四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。
五作业  P 27---28 A 1,2,3 B 1,2

2.1 分式基本性质（2）
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。 2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用（1）约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）；　　　（2）
分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1）＝－＝－ .
如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
（2）＝＝ .
练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）；　（2）；　（3）；　（4） .
2 把异分母分式化成同分母分式
异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：（1），它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？
，请你算一算：你发现了什么？
例2 把下列异分母分式化成同分母分式。
（1），（2），    （3），；
解：（1）
（2）＝＝，＝＝
（3）＝＝，＝＝ .
练一练：  把分式，；化成分母相同的分式。
2 分式符号的变换
思考：
（1）
（2）
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
，因此：
，因此，
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。
练一练：  1 P 26    做一做  2 P 27 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

三反思小结，拓展提高    这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。
四、作业P 29 A 3、4、5  B
2.2.1分式的乘除法
教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算    难点：分式乘除法的计算
教学过程
一创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1）    分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则

你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
   分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算：          学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
   （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三应用迁移，巩固提高
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？
请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五反思小结，拓展提高
六、作业：P 34    1，2，3          B 1，2，3

2.2.2分式乘方
教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。       2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？
这节课我们来学习------分式的乘方。
二合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数线段的条数每条线段的长度总长度
1 4
2

== = 3

=    = 4

=    = 5

=       = （2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

（3）把改为，即： ____.
用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知：，求的值。
四课题练习，巩固提高    P 34 练习题 1,2
补充：  先化简，再求值。，其中x=1.
五反思小结，拓展提高    这几课你有什么收获？
（1）分式乘法法则    （2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 35  A 4 B 4,5,6

2.3.1同底数幂的除法
教学过程
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点：    重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：约分：① ,    ② ，  ③
复习约分的方法
2 引入
(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB, 其中:
1KB= B=1024B 1000B,
,
（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

提醒这里的结果，所以，
如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？（同底数的除法）    这节课我们学习-----同底数的除法
二合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
例1 计算：（1）（n是正整数），
例2 计算：（1），（2），
例3 计算：（1），（2）
练一练 P 38练习题  1,2
三应用迁移，巩固提高
例4 已知  ,则A=( )
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1) 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3) 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
(4) 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
练一练
1 已知求的值。 2 计算：
四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？
五作业;  1 填空: (1)  =____,       (2)  =_______
2 计算（1），          （2），          （3），
  （4），    （5）       （6）
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：，，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1 零指数幂的意义

（1）从特殊出发：填空：

思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，
同样：
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面：，另一方面：
启发我们规定：

试试看：填空：

2 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）             同样：，
（3）推广到一般：

（4）再回到特殊：当n=1是，
试试看：

2 若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___.
3 科学计数法
（1）用小数表示下列各数：。
你发现了什么？（）
（2）用小数表示下列各数：
思考：这些数的表示形式有什么特点？（

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
三应用迁移，巩固提高
例1 若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.
例2 计算：
例4 把下列各式写成分式形式：
例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________.
四课堂练习，巩固提高 P 40 1,2,3,4
补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（）
A  ，B
C  ,  D
五反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
（1），（2），（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
六、作业：P 43 A 2,3,4,5,
2.3.3 整数指数幂的运算法则
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）
（3），                （4）（m、n都是正整数，a 0）
(5)  （m、n都是正整数，b 0）
这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做       （1) 用不同的方法计算：  ，
解：；
  ，
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
，
因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：
1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）
（3），
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算：，
解：（1）
（2），

通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。
三应用迁移，巩固提高
例1 设a 0,b 0,计算下列各式：

例2计算下列各式：
四课堂练习，巩固提高
1 P 42  1, 2题
2 补充：
（1）下列各式正确的有（）

A 1个，B 2个 C 3个 D 4个

2计算的结果为（）

3 当x= ,y=8时，求式子的值。

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。
（2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。
六、作业P 43 A  1 B 1,2,3

2.4.1 同分母的分式加、减法
教学目标
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：
重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。
教学过程
一创设情境，导入新课
做一做
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？
（学生独立完成，一个学生黑板上板演）

由于16= ，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么法则？
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法
二合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用
例1 计算：
解：
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：
解：
例3 计算：          解：
从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又，
所以：。       例4 计算：
解：
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。
三课堂练习，巩固提高    P 46 1,2题
补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
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(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。
2 已知，先化简，再求的值。
四反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
五、作业：P 52 A 1

2.4.2 异分母的分式加减法
教学目标
1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2 进一步掌握异分母分式加、减法.
3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
重点：进行异分母分式的加减运算    难  点：化异分母分式为同分母分式.
教学过程
一创设情景，导入新课
1 同分母分式加、减怎么计算？
2 计算：  下面两种方法那种方法更简单？
解：

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:18
第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）
方法1 用短除法，如右图：2 2 3 4=48
方法2 分解质因数，，公分母就是
3 我们把 = 中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）
二合作交流，探究新知
1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法.  请你类比做一做
（1）计算：
解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加.

（2）计算：
解：
你能说说找最简公分母的方法吗？

三应用迁移，巩固提高
1 分母是乘积形式的异分母分式加、减
试试看：
例1 通分：（1）（2）  （3）
例2 计算：(1) , (2) ,  (3)
2 分母是多项式的异分母分式加、减
例3 通分:
强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.
例4 计算：（1），（2）
四课堂练习，巩固提高  P 51 1,2,3,4,
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
（1）确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.
作业：P A 组：1 (7),(8) 2,3,4, B组： 1,2
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程
一教学目标:
(一) 知识教育点
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
(二) 能力训练点  1 培养学生的分析能力.  2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.
(三) 德育渗透点转化的数学思想.
(四) 美育渗透点.  通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
二学法引导:    1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.
三重点难点疑点及解决办法:
(一) 重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
(二) 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
(三) 疑点 : 分式方程产生增根的原因.
(四) 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.
四课时安排: 一课时
五教具准备:  投影仪
六教学过程:
  (一) 课堂引入    1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问: (1) 写出t的表达式;
(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
② 剩下的这一段路需要多少分钟?
③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?
由此可以得出:
(1) t的表达式 t=6+4+       （2） v应满足 20=6+4+
观察(2)有何特点？
[概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1)  ；　(2)  ；　(3)  ；　　(4)  ；　(5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
1、思　考: 怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成:  10=
      两边乘以v,得10v=2100
      两边除以10,得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.
概　括  : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

例1 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
   5x=3(x-2)
解这个一元一次方程,得
         x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边=  , 右边=  =-1
  因此x=-3是原方程的解

例2 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
      x+2=4
解这个一元一次方程,得
         x=2
      检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
   由于0不能作除数,因此不存在,
说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.

注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
例3: 解方程:       解 (略)
随堂练习:  P57 练习
小  结: 解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
作  业: P60 第1题
2.5.2 分式方程的应用
教学目标
1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
2 会列分式方程解有关实际问题。
重点、难点：
重点：根据题意列分式方程解应用题       难点：寻找等量关系，列分式方程。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项，5 未知数系数化为1，6 检验）
2 动脑筋：
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
这节课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用
二合作交流，探究新知    1 解决上面动脑筋问题
（1）读题
（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：
行走的时间速度路程
小明
小玲
（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？
小明用的时间-小玲用的时间=5分=5 60s
(4)请你列出方程组，并完成余下的过程
解设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s 。
依题意得：
去分母得：3000 -3000= ,即：360v=600,解得：v= ,
检验：当v= 时，最简公分母1.2v 0，因此，v= 是原方程的一个根。从而：1.2v=
答：小玲、小明的骑车速度分别是： m/s,2m/s.
教师强调：（1）验根的重要性。（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。
变式练习;
(1) 把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）
(2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：。
估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”

2 讲解例题
例1  某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
，或者：
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：
两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x 0.因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。
变式练习：
1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的，”问题不变。
2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？
3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（）的关系式为： ,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
解：依题意得： ,两边乘以R，得：40R= ,解得：R=1210.显然：R 0,因此R=1210是原方程的一个解。                答：电流通过灯泡时的电阻是1210 .
三课堂练习，巩固提高 P 59 1
四反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。
五作业 P 60 A 2---5 B 1---4
课题分式复习（1）
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程
一知识结构与知识要点
1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
（2）分式基本性质
设h 0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
   形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
②零次幂和负整数指数幂：，，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a 0,m,n都是整数,则：

二例题精讲
例1 填空：当x=_____,分式无意义。当x=_____时， =0
提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式在什么条件下值为零呢？
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知。
解法1：
解法2：三课堂练习，巩固提高 1（2008金华）若分式的值为0，那么x的值为____.
2(2008成都) 化简：
四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
五作业P63—64 A 1,2,3,B 1
第二章分式复习（2）
--------可化为一元一次方程的分式方程
教学目标
1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；
2 会列分式方程解应用题.
重点：分式方程的解法和应用          难点：分式方程的应用
教学过程
一知识要点       做一做：
1解方程：
解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x
去分母，得：5+3x-6=x
移项，得：  2x=1          所以，x=
检验：当x= 时，x(x-2) 0，所以x= 是原方程的解.
思考：
1 什么叫分式方程？
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？
解分式方程的思路：去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤：

（1）方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；
（2）解整式方程
（3）检验
（4）下结论.

解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.
2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？
解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时
依题意得：
两边同乘以4x，得：28+12=8x
所以，x=5,检验：当x=5时，4x 0,所以，x=5是原方程的解.4x=20
答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.
思考：解分式方程有哪些步骤？
（1）审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，
（2）设元-----注意带单位.
（3）解分式方程
（4）检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.
二讲解例题
例1 解方程：
，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0
去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3) 0,所以，x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.
（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）该公司原计划平均每天应生产：20000 10=2000（顶）
(2)设原来有x名工人，每人每天生产: ,
依题意得：2 +  =10-2，或者：
解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三课堂练习
1方程的根为增根，则m的值为（）A  3 B 4 C 5 D  6
解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.
解：设这列火车原来的速度为x千米/时.
依题意，得：
解得：x=75,当x=75时，1.2x 0,所以，x=75是原方程的解.
答：这列火车原来的速度是75千米/时.
四反思小结，巩固提高  这节课你有什么收获？
这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.
作业：P 64 复习题二 A 组：6,7  B组：2
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形
教学目标：
1 使学生了解四边形及与四边形有关的一些概念.  2 掌握平行四边形的概念和性质.
重点：平行四边形的性质的理解；          难点：平四边形性质的运用.
教学过程
一创设情景，导入新课  观察下面图形：思考：这些物体中都有什么形状？（四边形）
这节课我们学习-----第3章，四边形，在这一章中，将学习平行四边形和中心对称，以及特殊四边形的性质和判定，最后还要学习多边形的内角和与外角和.这节课学习
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称.
二合作交流，探究新知
1 四边形的定义
（1）上面四边形有什么特点？（有四条边，四个顶点）
（2）什么叫四边形？
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
定义中为什么要强调：“同一平面内”？你知道原因吗？（交流）

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
如图（最好是用四只笔代替四条线段做成这个图形）中的四条线段是首尾相接的，但他们没有组成四边形.
（3）什么叫四边形的边、顶点、对角线、内角、对角、对边？
组成四边形的各条线段叫四边形的边.每相邻两边的公共端点叫四边形的顶点.连接不相邻两顶点的线段叫四边形的对角线.四边形相邻两边组成的角叫四边形的内角，简称角.相对的两个角叫对角.相对的边叫对边.
（概念不板书，只在图上标注出来，减少记忆负担.）
（4）怎样表示四边形？
用各个顶点的字母按顺序来表示，上图中的四边形可以表示为：四边形ABCD.
考考你：上面图形中，哪些角是对角？哪些边是对边？
2平行四边形的概念和性质
（1）平行四边形的概念
做一做
请你把纸对折，在上面画一个三角形，并剪下来，这时你就有两个三角形了.你用这两个三角形拼四边形，看看能拼出多少种形状？
如图：

这些图形只有两种类型;一种是对边不平行的，另一种是两组对边分别平行的.（你知道平行的原因吗？）
我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作：  ABCD.读作：平行四边形ABCD.
考考你：如果四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，AD与BC的位置有怎样的关系？如果要判断四边形ABCD是平行四边形，需要判断四边形ABCD的对边具有什么特点呢？
(2)平行四边的性质
思考：①.平行四边形的对边除了相等之外，还有怎样的关系?说说你的理由
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC
② 平行四边形的对角有什么关系？
∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
由此，我们可以得到平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
用式子表达为：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AD=BC, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD
三应用迁移，巩固提高
平行四边形性质的运用
（1）动脑筋：
如图，直线平行，AB、CD是之间的任意两
条平行线，试问：AB与CD是否相等？为什么？
∵ ∥ ，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD
你能用一句话来表达这个结论吗？
夹在两条平行线间的平行线段相等.
考考你：上图中，若AB∥CD,AD∥BC,那么你能得到什么结论？
估计学生会想到：AB=CD,极有可能忽视，AD=BC.
(2)讲解例1 ，一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5m，相邻的另一边为7m，求这块平行四边形草地的周长.

例2 如图，在 ABCD中，E,F是对角线AC上的
两点，且AE=CF，
求证：（1）△ABE≌△CDF,  (2) AF=CE
四课堂练习，巩固提高  P 72 1,2
五反思小结，拓展提高  这节课你有什么收获？
这节课的重点是平行四边形的概念和性质.利用平行四
边形的概念可以判定一个四边形是平行四边形.
作业：P 84 A 1,2 ,3
3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等.
2 了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.
教学重点、难点：
重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念.
难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
（2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.
（3）平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等，对角相等.
（4）这个性质是利用什么道理得到的？
利用全等三角形的性质得到的
A ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC
B ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)
二合作交流,探究新知
1 平行四边形对角线具有的性质
探究活动:
（1）量一量P 72 图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？
估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 又∵AC=CA,    ∴△ABC≌△CDA    ∴OA=OC,OB=OD
(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.
平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD.
2 中心对称图形的概念
做一做：用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180o
思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
请你做一做就知道了.
想一想：
平行四边形还具有什么性质？（平行四边形绕着对角线的交点旋转180o能和原来的位置重合.）
在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180o，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像.
考考你：
（1）在刚才的旋转过程中， ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______
边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____
对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____
（2）平行四边形是中心对称对称图形吗？
三应用迁移，巩固提高
例1如图：已知    ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.
先让学生独立做，做完后交流
估计学生会有下面做法：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2, ∵OF⊥AD,OE⊥BC, ∴∠OFD=∠OEB
   ∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
(2) ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）
变式训练：
如图，一条直线经过    ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF
（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？
例2 在 ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,
∵OA+OC=15-6=9,
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2  9=18
三课堂练习，巩固提高 P 74 1,2,3,
四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获/
(1)平行四边形的性质，（2）中心对称图形的概念.
五、作业：P85A组： 4，5 P 87 B组：2
3.1.2 中心对称图形（续）
教学目标 1 进一步了解中心对称图形的概念，会识别一个图形是不是中心对称图形；
2 了解中心对称图形的性质.
3 通过生活中的中心对称图形，让学生感受几何美，激发学习数学的热情.
重点、难点：重点：中心对称图形的识别和性质  难点：中心对称图形的识别。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：平行四边形有什么性质？
（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）平行四边形是中心对称图形。对角线的交点是它的对称中心。
2 什么叫中心对称图形？
把一个图形G绕着某一点旋转1800，如果它得到的像与原来的图形G重合，那么图形G叫做中心对称图形,点O叫对称中心。
3 欣赏下面中心对称图形：

这些图案美吗？（美极了）
中心对称图形能给人以美的享受，那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称对称图形？这节课我们继续学习---3.1.2 中心对称图形（续）（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 中心对称图形的识别
观察P75图形：
（1）下图中的三个“风车”，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

（2）下图中的（1）、（2）、（3）分别是三块桌布的中间图案，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？
   根据定义，把一个图形绕某点旋转180 o，如果能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
2 中心对称图形的性质
（1）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，现在擦掉大部分，只留下点D和点O,你能找到点B吗？
连结DO，并延长DO到B使OB=OD,则B就是要求的点。
你怎么想到这样作呢？
ABCD绕点O旋转180 o后，点B的像是点D，点D的像是点B，线段OB的像是OD，线段OD的像是OB。∠BOD=180 o
因此B、O、D三点在一条直线上。
（2）在平面内把点D绕点O旋转180 o后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称。也称点D和点B在这个对称下的一对对应点。
（3）如果点D和点B关于点O称中心对称，你能得到什么？
估计学生知道：点B、D、O在一直线上。点O是BD的中点。
（4）如图，已知圆上有两个个点A、C、点A和点C关于圆心对称，你能用找到圆心吗？
估计学生会想到：连结AB，取AB的中的O，则点O就是圆心。
你怎么想到这样作呢？
因为圆是中心对称图形，圆心是对称中心，而点A、C是对应点，它的中点是对称中心即圆心。
（5）通过上面问题，你能说说中心对称图形有什么性质吗？
中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
三应用迁移，巩固提高
1 中心对称图形的识别
P 76 说一说  1 ，2，3
1题字母Z,X,N是中心对称图形。
2题图（1）图（2）是中心对称图形。
3 题学生自由发挥。
补充：1等边三角形是中心对称图形吗？如果是请指出对称中心。
估计有些学生会认为等边三角形是中心对称图形，两条角平分线的交点是对称中心。教师可以作一个模型演示给学生看。
2在一次游戏当中，小明将下面上图的四张扑克牌中的一张旋转180 o后，得到下图图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
2 中心对称图形在证明问题中的应用
已知:如图， ABCD的对角线AC,

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
解： ∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。∴OE=OF

四课堂练习，巩固提高 P 76 1， 3
1题，认识线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。
3 让学生知道正多边形中变数为偶数的是中心对称图形，对称中心由两条对角线的交点确定。
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
中心对称图形的性质：中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
六、作业P 85 6 ,7 ,8
3.1.3 平行四边形的判定
教学目标：
1 通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程，培养学生的分析能力以及逻辑推理能力.
2 会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.
重点、难点
重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形.
难点：平行四边形判定方法的应用.
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：平行四边形有哪些性质？
板书：

2 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）
钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习 -----3.3.1 平行四边形的判定.（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 利用对角线的关系判定平行四边形.
讨论上面问题：
上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ,∴△AOD≌△BOC（边角边）
∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
你能把上面的结论用语言表示吗？
平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形.
考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？
画法：（1）画线段AB,取线段AB的中点O.
(2) 过O画直线MN，在直线MN上取线段OB=OD.
（3）连结：AB,BC，CD，AD.
则四边形ABCD就是要画的四边形.
2 利用一组对边的关系判定平行四边形
（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看.
（2）请学生介绍方法：
画法：①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC，
②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形.
（3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？
这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,
那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论）
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AC=CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(边角边)
∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
你能用一句话把上面的结论描述出来吗？
平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即：若AD=BC,AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.
三应用迁移，巩固提高
1 平行四边形判定方法1的应用
例1 已知：如图，在 ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线是交点O对称，连结EB，FB，FD，求证：四边形EBFD是平行四边形.
(1)读题，
（2）发散思维:问：①从点E和点F关于对角线是交点O对称，你可以得到什么结论？（OE=OF）依据是什么？②由四边形ABCD是平行四边形你会得到什么结论？（对边相等,对角相等,对角线互相平分）
③利用什么方法来判定四边形DEBF是平行四边形最简单呢？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）学生完成解题过程.
2 利用一组对边的关系判定四边形是平行四边形
例2 已知：如图，在 ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE= AB，CF= CD，连结AF,CE.求证：（1）四边形AECF是平行四边形,（2）AF=CD
（1）读题
（2）发散思维：思考①由四边形ABCD是平行四边形你能得到什么结论？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）②从AE= AB，CF= CD，你会得到什么结论？（AE=CF）③你认为用平行四边形那条判定方法判定四边形AECF是平行四边形最好呢？（用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（3）学生独立完成解题过程
（4）变式练习：如果连结BF，DE，四边形DEBF还是平行四边形吗？为什么？
四课堂练习，巩固提高
1 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.

2 如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
五反思小结，拓展提高这几课你由什么收获？
平行四边形三个判定方法：（1）利用两边关系：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）利用对角线的关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形,(3)利用一组对边的关系：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
六作业：P 85 9, 10
3.1.3 平行四边形的判定（2）

教学目标
1

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:19
使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程；
2 能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推理问题，提高分析问题和解决问题的能力
重点、难点：
重点：“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程和运用
难点：平行四边形的判定和性质的综合运用.
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）平行四边形有什么性质？平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
（2）你学了哪些判定四边形是平行四边形的方法？
①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2 做一做
同桌的两位同学合作，将四只笔首尾相接，组成一个四边形.你能否拼成一个平行四边形？试试看.(有的同学能拼成平行四边形，有的同学不能)
   为什么有的同学能拼成平行四边形，有的同学不能拼成平行四边形呢？
这节课我们继续学习----3.1.3 平行四边形判定（2）（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 平行四边形的一个判定方法的形成过程
（1）交流结果：刚出有的同学能拼成的四边形是平行四边形，有的同学拼成的四边形不是平行四边形.这是为什么呢？请你们比较一下你拼成的四边形相对的两只笔的长度有什么关系？（有的同学四只笔是相等的，有的不是.）
（2）教师演示和分析：

我们发现有两只笔一样长的做对边，另两只笔也一样长做另一组对边拼成的四边形是平行四边形.
（3）大胆猜想：
从上面拼图和分析你发现了什么结论？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
即：已知：如图AD=BC,AB=DC那么四边形ABCD为什么是平行四边形？
（4）证明结论
两组对边分别相等的四边形为什么是平行四边形呢？你能说明理由吗？
解：∵AD=BC,AB=DC(已知)，AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(边边边)
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
（5）得出结论
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
即：∵  AD=BC,AB=DC  ∴  四边形ABCD是平行四边形
2 平行四边形的判定方法归纳：
（1）思考：
①两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由，如果不是，画出图形.
②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，说明理由，如果不是，画出图形
（2）现在你学会了几种平行四边形的判定方法？
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三应用迁移，巩固提高
1 做一做
（1）把一张纸片连续对折四次，再画一个三角形，剪下来，这时你有四个全等的三角形了.你能有这四个全等三角形拼成一个大三角形吗？
方法：把四个三角形重合，先把一个三角形以AC为轴翻折再以AC的中垂线为对称轴作轴反射，得到△FAC，同样的方法得到△DAB, △EBC,这样的四个三角形就拼成了一个大三角形.
（2）图中有几个平行四边形？说明理由.
图中有三个平行四边形，  FABC,
ADBC, ABEC
理由：从拼图情况可以知道:
∵AB=CF,AF=BC, ∴四边形FABC是平行四边形.
同样的道理四边形ADBC, ABEC都是平行四边形.
2 正确选择平行四边形的判定方法解题.
例如图，已知E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AF=CE，DF=BE，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
（1）独立思考
（2）交流解法
估计学生会想到下面方法：方法1 证明△ADF≌△CBE,从而得出AD∥BC，AD=BC
利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形.
方法2 证明△DFC≌△AEB,从而得出DC∥AB,DC=AB. 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形.
四课堂练习，巩固提高
P 82 练习 1，2
五反思小结，拓展提高
这节课你有何收获？  A 、平行四边形的判定方法：
①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；  ②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.  ④两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B、平行四边形判定方法与性质有什么区别？
六、作业：P 87 A 组：11,12  B组： 1,2
3.1.4三角形的中位线
教学目标
1了解三角形的中位线的概念.
2探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.
3 会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情.
教学重点、难点：
重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用.
一创设情景，导入新课
1 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
把一个图形G绕点O旋转180 o能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.
中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.
（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？
（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？
2

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五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？
我们先来学习------3.1.4三角形的中位线（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 三角形中位线概念
（1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？
连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.
（2）一个三角形有几条中位线？
（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？
2 三角形中位线的性质
探究：
（1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？
（2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？
（3）你发现了什么？
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
推理：
已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：EF∥BC，EF= BC.
交流讨论：
估计学生会想到下面方法：
方法1 把△ABC绕点E旋转180o.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH= HF
∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)
∵HB= DB,FC= AC
∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF= BC
方法2
过点C作AB的平行线交EF的延长线于D
∵CD∥AB，(所作)
∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）
又AF=FC，∠AFE=∠CFD
∴△AFE≌△CFD (ASA)
∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等)
又AE=EB(已知)，
∴BE=CD(等量代换)
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
方法3 ：
如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.
∵AF=FC ,EF=FD,
∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴AE=CD=BE，AB∥CD
∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF= ED= BC.
(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF= BC.
三应用迁移，巩固提高
1 实际运用
导入新课问题2
解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.
这是因为DE是△ABC的中位线，所以
AB=2DE
2几何中的运用
例顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，
∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）
同理：EF∥AC，EF=AC
∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)
四课堂练习，巩固提高 P 83 1,2,3,
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
（1）三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了.
（2）三角形中位线的性质.
六、作业：P 87 A组：13,14 B组：3,4,5,6

3.2.1 菱形的性质
目标：
1、知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
2、过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。
3、情感、态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。
重点：菱形的概念及性质。难点：菱形的性质及应用。
教学过程：
一、创设问题情景，导入新课
1、课件展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
2、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、菱形与平行四边形的关系比较。（学生发言分析）
4、你还能举出有关菱形的生活实例吗？
二、观察分析，合作探究
1、你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？（学生交流讨论回答）
师生共同整理：①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
2、菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平行四边形的特殊性质呢？
（1）、学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。
（2）、学生合作讨论：菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？你能说出理由吗？
（3）、老师折纸，师生共同分析。
（4）、展示推理过程和结论。
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
3、

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菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了菱形ABCD的两条对角线的长度，你能算出菱形ABCD的面积吗？（让学生思考交流）然后师生共同分析并展示推演过程。并一起总结结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。
三、实际应用，巩固新知
1、展示书中例1：学生思考回答，然后展示解答过程。
2、学生独立完成书91页练习，师生一起订正。
四、归纳小结，教学反思：
  1、你对菱形知多少？请你谈一谈。
★    从概念上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
● 从性质上来谈——
①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
※ 从计算上来谈——
      菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。即：设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab.
五、强化训练，综合拓展：
1、书93页  习题3.2 A 1、2
2、操作题：你能把有一个内角为72°的菱
形ABCD分成4个等腰三角形。

3.2.2菱形判定（1）
教学目的：
1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重点：菱形的判定方法。    教学难点：定理的证明方法及运用。
教学程序
一、复习提问：
1．什么样的平行四边形是菱形？
2．菱形有什么性质？
3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？
二．新课讲解
设问：（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：平行四边形ABCD是菱形。
分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）
方法二：四边相等的四边形的菱形。
设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）
几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形。
小结：（1）菱形判定方法，填写下表。
应具备两个条件
菱形的定义
菱形判定方法一（定义）
判定方法1
判定方法2
练习：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（    ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（    ）
（3）两组对边分别平行，且对角线             的四边形是菱形。
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（    ）
综合应用练习
(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
四．作业布置

3.2．3菱形的判定（2）
教学目的：
1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：菱形定义及其性质。
教学难点：性质的证明方法及运用。
教学程序：
一．引入新课
1．提问：我们已经学习了矩形的性质，矩形有哪些性质呢？
2．矩形有哪些判定方法？
二．新课讲解
设问：菱形的定义是什么？它能否作为菱形的判定？有哪些条件？
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质1：（几何语言表达）已知：在菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。
（3）性质2：（让学生思考，然后板书证明过程。）
设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简间写出推理的过程。）
（4）菱形的面积公式：
例题讲解：（补充例题）分析解题过程并板书。

（1）跟踪练习1，矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表。
矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：
矩    形菱    形
性    质
判    定
三．本课小结：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）
性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
四．作业布置  P94 A 3\4 B1\2

3.3矩形（1）第一课时
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.

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教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法：分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.
教学过程设计：
一.  情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．讲授新课：
1. 归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）.  问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）  结论：矩形的四个角都是直角.
（2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
      （学生操作，思考、交流、归纳.）
      结论：矩形的两条对角线相等.
（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）
①.  矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4
厘米.求BD与AD的长.
（引导学生分析、解答.）
探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）
（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
  （理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）
（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）
         有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
         对角线相等的平行四边形是矩形.
三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）
四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）
五．作业设计：P99习题3.3第1、2、3题.
板书设计:
4.  矩  形
矩形的定义：
矩形的性质：前面知识的小系统图示：三.矩形的判别条件：例1
课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

3.3 矩形（2）
教学目标
1 使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。
2 感受矩形的对称美，
3 通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。
重点、难点：
重点：矩形的对称性的产生过程及应用    难点：矩形的轴对称性的证明和应用。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点A,B关于直线l对称。
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.
连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。
（2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。
矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。
（3）怎样判断一个四边形是矩形？
A 如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。
B 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形
2 矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1 矩形的轴对称性
（1）做一做：在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。
①先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）
②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什么？
矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。
（2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？你能说出理由吗？（交流讨论）
分析：设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢？（交流讨论）（只需要判断直线EF垂直平分线段AB，）怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢？（
（∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC=OB= BD,

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又∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB），你能写出证明过程吗？
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC=OB= BD,（矩形的对角线相等且互相平分）
∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合）
∴ 点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称，
∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称。
（3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
（4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形) 。
结论：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.
观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？
∵矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。
三应用迁移，巩固提高
例如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问：四边形MENF是什么样的四边形？（交流讨论）
估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：
要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MN⊥EF,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。
解：方法1 ∵四边形ABCD是矩形  ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
∴OF=OE,OM=ON ∴ 四边形MENF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵MN⊥AD,AB⊥AD, ∴MN∥AB,
∵EF⊥AB, ∴EF⊥MN, ∴四边形MENF是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）
方法2 ∵四边形ABCD是矩形  ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
   ∴ MF=ME=NE=NF,    ∴四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形)
方法3 连结AC,BD，∵四边形ABCD是矩形  ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
∴E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。MF=ME
∴FN∥DB, FN＝DB,ME∥DB,ME=DB
∴四边形MENF是平行四边形
∴四边形MENF是菱形
四课堂练习，巩固提高
1 如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）
A          B             C                D
2 矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB=  cm,BC=  cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？
         （2）矩形具有哪些对称性？
矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？
如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形，
六作业：P 102 2,3
3.4 正方形(一)
教学目标:：
1、能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
教学重点：正方形的定义和性质。    教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程：
一、创设问题情境，搭建研究平台
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？
正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。
生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？
二、讲授新课
把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
请同学们给出正方形的定义：
一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。
我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
学生活动：（讨论后发现）

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症下药”。
应用举例：
【例4】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC﹦BD,AC⊥BD
∴AO＝BO＝CO＝DO.
∴△ABO.△BCO.△CDO.△DAO都是等腰直角三角形.
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 。
拓展讨论：
1、图中有多少个等腰直角三角形。
2、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。
补充题：已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。
求证：DECF是正方形。
证明：DE⊥AC    ∠DEC=90°
DF⊥BC    ∠DFC=90° 四边形DECF是矩形
         ∠ACB=90°
CD平分∠ACB
DE⊥AC    DE=DF
DF⊥BC
  四边形DECF是正方形
三、随堂练习课本  P104练习2
四、课时小结
图形
性       质                平行四边形矩形菱形正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
五、课后作业    习题3.4 1
3.4 正方形(二)
教学目标:：
1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
教学重点：掌握正方形的判定条件。
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形？
2、怎样判断一个四边形是菱形？
3、怎样判断一个四边形是平行四边形？
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？

议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、讲授新课
1、探索正方形的判定条件：
学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
2、正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
师生共析：
（1）是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。

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（2）真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。
（3）假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。

（4）假命题。它可能是任意四边形。如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。
（5）真命题。
方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。
方法二，对角线平分    平行四边形
                              对角线垂直
                              平行四边形
                              对角线相等
      方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。
总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。
【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。
像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。
解：将△ADF旋转到△ABC，∠∠∠∠∠△
则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
即∠GAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
【例3】画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。
画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。
   2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。
   3、连结AB﹑BC﹑CD﹑DA.
   则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明：∵AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形。
又∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形。
∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是正方形（四边形既是矩形又是菱形，则四边形是正方形）。
说明:由学生分析画法,在证明过程中让学生逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.
三、随堂练习       课本P104练习3。
通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。
四、课时小结
师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。

五、课后作业习题3.4    2、3
补例、如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB
解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.
　　　∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.
证明：把 △AFD绕A点旋转90°至△AHB.
　∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.
　∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.
　又由旋转所得 AH=AF，AE=AE.
　∴ △AEF≌△AEH.

3.4正方形(三)
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．
过程与方法：
经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
重难点、关键
重点：探索正方形的性质与判定．
难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．

3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．

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教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：

学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】（投影显示）
演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．

思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，就可以了．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．
学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．
证：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB，
∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，
又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，
∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．
（2）由（1）知△BOM≌△CON，
∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，
∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．
演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE= AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．

思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．
【活动方略】
教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析．并请同学上讲台分析思路，板演．
学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．
证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．
∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：
EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，
CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，
∴EF2+CF2=CE2．
由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形．
【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．
三、继续探究，学习新知
【问题牵引】
教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．
学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：
判定方法：
1．是矩形，并且有一组邻边相等．
2．是菱形，并且有一个角是直角．
【投影显示】
例4  求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足．
学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P104  练习1，2，3．
2．【探研时空】如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．
请拼成尽可能多的四边形．要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不重叠且不留空隙．

思路点拨：思路1：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为，对角线为2和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和，高为2和  ；其二，两组对边分别为1和2 ，高为4和  ；其三，两组对边分别为2和2 ，高为2和  ；其四，两组对边分别为4和，高为1和  ，图形略．思路2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为、2、2 ；另一个的四条边长分别为1、3、、，图形略．
【评析】这是一道江苏省徐州市2001年中考题，是很好的分类讨论题．
五、课堂总结，发展潜能
【问题提出】

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边角对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
六、布置作业，专题突破
1．课本P104 习题3.4          B、1、2
2．选用课时作业优化设计
作业优化设计
【驻足“双基”】
1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．
2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．

3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（  ）．
A．    B．    C．    D．
4．四条边都相等的四边形一定是（  ）
A．正方形    B．菱形    C．矩形    D．以上结论都不对
5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．

【提升“学力”】
6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．

【聚焦“中考”】
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
8题图          7题图
8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？

9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）
答案:1．2+2 -1  2．112.5°  3．A  4．B
5．提示：证△ADM≌△AKB  6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果
7．（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）
8． 9．叙述有道理即可．
3.5 梯形
教学目标： 1 通过具体情景，了解梯形的概念，及梯形的分类。
2 探索并掌握梯形的性质和判定方法。 3 会利用梯形的性质解与梯形有关的问题。
教学重点、难点：重点：梯形的定义、性质、判定。难点：梯形的性质判定的运用。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：什么叫平行四边形？什么叫菱形？什么叫矩形？

2 观察下面图形：

它们是什么形状？（梯形）什么叫梯形？梯形有什么性质？怎样判定一个四边形是梯形？这节课我们来学习这些内容----- 3.5 梯形（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 梯形的定义
（1）观察下图,请你比较平行四边形和梯形有什么区别？(平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边分别平行)
（2）你能给梯形下个定义吗？
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
平行的两边叫梯形的底（通常把较短的叫上底，较长的叫下底），不平行的两边叫腰，两底的公垂线叫高.
考考你：
判断下面说法是否正确？
（1）一组对边平行的四边形是梯形。          (          )
（2）只有一对边平行的四边形是梯形。          (          )
（3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。    (          )
2 梯形的分类
观察下面梯形，它们有什么区别？（第2个两腰相等，第3个一腰和底垂直）

两腰相等的梯形叫等腰梯形，一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。板书：

3 等腰梯形的性质
A、性质1 想一想：
(1) 如图：△ABC中，AB=AC,如果作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴△ADE是等腰三角形，∴AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE,
即：DB=EC.又DE≠BC, ∴四边形DBEC是等腰梯形。
（2）上面梯形中哪些角是相等的？你能用一句话来表达这个结论吗？
梯形同一底上的两个角相等。
但是这个梯形是从等腰三角形上截下来的，是不是所有的梯形同一底上的两个角相等呢？（交流讨论）
（3）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CDA.
证明：作DE∥AB,交BC于E，
则 ∠DEC=∠B，∵AD∥BC, ∴AB=DE, ∵AB=DC, ∴DE=DC.
∴∠DEC=∠C, ∴∠B=∠C
∵∠A+B=180o,∠C+∠ADC=180o, ∴∠A=∠ADC.
你还有别的方法吗？
估计学生会想到：
方法1 分别过A，B作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。证明△ABE
≌△DCF,得到∠B=∠C
方法2分别过A，B作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F
如图，把三角形DEC沿着AD平移，使DF与AE重合，
DC的像是AC，因为AD∥BC，∴点C的像是点
  ∵AB=DC=A ,∴∠B=∠A B, ∵∠A B=∠C ∴∠B=∠C
（4）归纳结论：梯形同一底上的两个角相等。
即：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D,∠B=∠C

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
判定方法1
思考：在同一底上的两个角相等的梯形是不是等腰梯形呢？
已知：梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝∠CBA．求证：四边形ABCD是等腰梯形。
方法1 ：分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC, ∴AE=DF, ∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC, ∴△AEB≌△DFC. ∴AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形。
方法2
分别延长腰BA，CD，设它们相交于点E
∵∠B＝∠C，∴△EBC是等腰三角形
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C
∴∠EAD＝∠EDA, ∴△EAD也是等腰三角形。
∴EB=EC,EA=ED, ∴EB-EA=EC-ED,即：AB=DC.
归纳结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
B、性质2
上面问题中，如果作EM⊥BC分别交AD、BC于N、M,那么点A和D，点B和点C关于直线EM对称吗？为什么？
∵AD∥BC,EN⊥BC, ∴EN⊥AD, ∵△EAD,△EBC都是等腰三角形，∴EN平分BC，AD
∴点A和D，点B和点C关于直线EM对称
由此你发现等腰梯形还具有什么性质？
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等
三应用迁移，巩固提高
例如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高．
（1）AE与两底AB，DC的关系如何？
（2）设DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的长．
解  （1）设M，N 分别是DC，AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，从而

由于DE⊥AB，因此DE∥MN，从而四边形DENM是平行四边形，于是EN＝DM，所以,
（2）由第（1）小题的结论得:

在直角三角形AED中：DE＝2cm，AE=1cm
∴
四课堂练习，巩固提高 P 109  1,2
五反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获
这节课注意学习了梯形的概念、分类、等腰梯形的性质以及判定方法。
六作业：P111 A 1.2,3 B 1
3．6 多边形的内角和与外交和(1)
教学目标
1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。
2 会利用多边形的内角和进行计算。
3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。
4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。
重点、难点
重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？（180 ）
2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？
四边形的内角和等于360o，理由是：
连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180o=360o    由此得到:四边形的内角和等于360o
2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？

在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-----3．6 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 请你说一说什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。
说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
2 五边形的内角和
如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：
方法1
连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180o=540o
方法2
在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180o-360o=
5×180o-2×180o=（5-2）×180o=540o
引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。
方法4
在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：
4×180o-180o=（4-1）×180o=540o
方法5
取在五边形外取点O
连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？
∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4×180o-180o=540o
归纳：这些方法的共同特点是什么？
取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。
3 多边形的内角和
根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形各个顶点连结)请你填写下表
图形三角形个数不是多边形的内角的和多边形的内角和
六边形

      七边形

n边形
归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180o
三应用迁移，巩固提高
例1 如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（）
A ∠A=∠1+∠2,  B 2∠A=∠1+∠2,  C 3∠A=2∠1+∠2,  D 3∠A=2(∠1+∠2)
解：∵∠ADE= ,∠AED=
∴∠A=180o-(∠ADE+∠AED)=180o- -
= (∠1+∠2)
例2

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
（1）十边形的内角和等于______.
(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____.
三课堂练习，巩固提高 1 P 114 1,2
补充：
1 一个多边形的内角和不可能是(  )    A 560o  B 1080o C  720o D  1800o
2 一个多边形的内角和是2340o，这个多边形是____边形。
3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？
四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。
多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。
五作业 P 117 A 1,2,3 B 1

3.6多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。
2了解正多边形的概念。
3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。
4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。
重点、难点
重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？
解：∠A=∠D，理由是：设AC与DE交于C，
∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。
2 四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.
3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.
三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o
4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。
5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看.
你的猜想对吗？下面我们来学习——多边形的内角和与外角和（2）
二合作交流，探究新知
1 特殊多边形的外角和
（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,
(2) 正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,
(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 o呢？
2 普通多边形的外角和
（1）四边形的外角和
如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？
方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量P 113 图3—87 中的四个外角。
方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 o，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到：
∵∠1+∠5=180 o，∠2+∠6=180 o，∠3+∠7=180 o
∠4+∠8=180 o
∴∠1=180o-∠5，∠2=180o-∠6，∠3=180o-∠7，∠4=180o-∠8，∠1+∠2+∠3+∠4=4 180o-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4 180 o-360o=360o
方法3 :画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1=∠BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD,
∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360o,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360o.
(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论）
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
  ∵ n 边形的内角和等于  ___________
∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o ＝360o
归纳：n边形的外角和等于360o
3 正多边形的概念
观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。
4 四边形的不稳定性
动脑筋：
四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？
观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。
这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。
四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，
伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。
三应用迁移，巩固提高
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)?180°,外角
和等于360°，
所以：(n－2)?180=5×360
解得：n=12
答:这个多边形是12边形.

四课堂练习，巩固提高
1 一个多边形的每一个外角都等于45o，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？
2 正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？
3

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？
五反思小结，拓展提高    这节课我们学习了什么？
六作业P 117---118 A 3.4 B 2.3

第三章四边形小结与复习
一、填空：
1.对角线相等且互相垂直平分的四边形为-----------------，对角线相等的菱形是----------------，对角线互相垂直的矩形为---------------形。
2.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE，(1)当E点在正方形内部时，∠DEC=-------，(2)当E点在正方形外部时，∠DEC=-------。
3.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过-------------------，并且被----------------平分。
4.等腰梯形两底长的和是10，两底差是4，一底角为450，则其面积为----------。
5.已知在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，则△DEF的面积等于----------------。
6.菱形两条对角线的差等于3.2cm,它们的比为1  ：2，则面积为------------------。
7.面积为3cm2的正方形的对角线长是-------????????????---cm,边长是--------------cm。
8.梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=300, ∠B=450,AD=8,DC=3,则AB=-----------------。
9.已知四边形ABCD中的四个内角之比为1 ：2 ：3 ：4，则四个内角分别为---------------------------------。                                     1 2
10.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=-----------------。       3          6
二．选择                                              4       5
1.菱形的周长等于它的高的8倍，则它的各角是（）。
A.300和1500 B.600 和1200 C.450和1350 D.不能确定
2.等腰梯形两底之差等于腰长，则它的腰与下底的夹角等于（）。
A.  300          B.  600          C.  450          D.  750
３．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别是正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）。
A. 正三角形 B.正四边形    C.正五边形 D. 正六边形
4.在四边形ABCD中，∠A=1000，∠B与∠C的外角和等于2000，则∠D的度数是（）。
A. 600             B. 800       C. 1000    D. 1200
5.在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，则△ABE是（）。
A.等腰三角形  B.直角三角形 C.等腰直角三角形  D.等边三角形
6.国旗上的五角星（）。
A.是中心对称图形，不是轴对称图形 B.是轴对称图形，而不是中心对称图形
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
7.给出下列结论：○1正方形具有平行四边形的一切性质； ○2正方形具有矩形的一切性质； ○3正方形具有菱形的一切性质； ○4正方形共有2条对称轴； ○5正方形共有4条对称轴。其中正确的结论有（）个。                A. 2    B.  3 C.  4 D.  5
8.如图所示，周长为68的矩形被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（）。
A. 98 B.  196 C.280 D.284             D       C

                                                A       B
9.如图所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在       A       E D
D′、C′的位置，若∠EFB=650，则∠AED′等于（）。          B    D′  F C
A. 500 B. 550 C. 600 D. 650                                     C′
10.一个多边形的每一个内角都等于1080，这个多边形是（）。
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
三．解答题
1.如图所示，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.                                                          A    D
                                                                        E
                                                            F    B    C
2.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.
求证：﹙1﹚△ABE≌△ADF；﹙2﹚∠AEF=∠AFE。                         A
                                                               B       D
                                                               E       F
                                                                  C

3.如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E为CB延长线上一点，且EB=AD.
求证：AE=AC.                                              A       D

                                                   E B             C
4.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=900，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
求证：BE//FD.                                           A
                                                               D
                                                   F          E
                                                B          C

5.如图所示，已知 ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.                               A    E D

                                                         O
                                                B F       C

6.如图所示，在 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图形中已标明字母的某一点连成一条新线段。猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等﹙只需证明一组线段相等即可﹚.
（1）连法：
（2）猜想：       =                               D          C
（3）证明：                                                 F
                                                   E
                                          A             B

4.1  二次根式和它的化简（第一课时）
教学内容：  二次根式的概念及其运用
教学目标：  理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
            提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键：  1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
                  2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图像在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=          问题3：由方差的概念得S=  .
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．             （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？    3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥          当x≥ 时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习    教材练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得       由①得：x≥-             由②得：x≠-1
                              当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业  1．教材复习巩固1、综合应用5．       2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题    1．下列式子中，是二次根式的是（  ） A．-    B．    C．    D．x2
2．下列式子中，不是二次根式的是（  ） A．    B．    C．    D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5  B．  C．  D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子有意义的未知数x有（  ）个．  A．0    B．1    C．2    D．无数
5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
一、1．A  2．D  3．B  二、1．（a≥0）  2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．
2．依题意得：，    ∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．                         3.       4． B       5． a=5，b=-4

4.1  二次根式和它的化简（第二课时）
教学内容 1．（a≥0）是一个非负数；    2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？    2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）    （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
   （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以    （）2=a（a≥0）
例1  计算
1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2    4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2 = ，       （3 ）2 =32?（）2=32?5=45，
（）2= ，          （）2= ．
三、巩固练习    计算下列各式的值：（）2       （）2
（）2       （）2       （4 ）2
四、应用拓展
例2  计算
1．（）2（x≥0）2．（）2 3．（）2    4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0    （）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2    又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4       (3) 2x2-3
五、归纳小结本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业 1．教材复习巩固2．（1）、（2） 7．2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（  ）．                               A．4    B．3    C．2    D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（- ）2=________．          2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（  ）2    （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5    （2）3.4 （3）    （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9    3x2-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B  2．C       二、1．3  2．非负数
三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3
（3）（  ）2= ×6=       （4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（）2  （2）3.4=（）2  （3） =（）2  （4）x=（）2（x≥0）
3． xy=34=81    4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ） (3)略
4.1二次根式和它的化简（第三课时）
教学内容：＝a（a≥0）
教学目标：理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
         通过具体数据的解答，探究 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键       1．重点：＝a（a≥0）．  2．难点：探究结论．
                        3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
一、复习引入：老师口述并板书上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．( )2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:20
（学生活动）填空：
   =_______； =_______； =______；
   =________； =________； =_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
   =2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1  化简
（1）（2）（3）（4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用 =a（a≥0）去化简．
解：（1） = =3  （2） = =4  （3） = =5  （4） = =3
三、巩固练习教材练习2．
四、应用拓展
例2  填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若 =a，则a可以是什么数？
（2）若 =-a，则a可以是什么数？
（3） >a，则a可以是什么数？

分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为 =a，所以a≥0；（2）因为 =-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时， =-a，要使 >a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简 - ．
五、归纳小结             本节课应掌握：
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业  1．教材3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题
1．的值是（  ）．  A．0 B．    C．4    D．以上都不对
2．a≥0时，、、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（  ）．
   A． = ≥-    B． > >-
   C． < <-    D．- > =
二、填空题
1．- =________． 2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。
答案:  一、1．C  2．A                         二、1．-0．02  2．5
三、1．甲  甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+ =a， =1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．    3. 10-x
4.2.1 二次根式的乘法
教学目标
1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，体会它在二次根式乘法中的价值，同时进一步掌握二次根式的化简。
2 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
3 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点、难点
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简
教学过程
一、创设情景，导入新课
1 复习：
（1）二次根式有哪些性质？
①    ，② ，若a<0,  ，为什么？
（2）积的算式平方根有什么性质？
2 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
估计学生会用下面方法：
（1）元，（2） a≈7.3×2.4=17.52a,（元）
(3) (元)
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
（1）上面问题中用到了： =  ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

你能用语言表达：吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1），（2）
解：(1)
(2)
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1)  ,(2)
解：（1）
（2）
三应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB= ，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理
求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2）学生独立完成，教师点评
解：∵四边形MENF是菱形，
∴MO= MN= AB=  ,OF= EF= BC=  ,MN⊥EF,
Rt△MOF中，
∴菱形ABCD的周长为：，面积为：
2 二次根式乘法在比较大小中的应用
例4 不求值比较的大小（1），    （2）
解：（1）方法1 由于都是正数，所以可以比较它们的平方的大小
，
变式：比较的大小

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
（2）∵

∴
四课堂练习，巩固提高1 P 140 1,2,3
补充：2计算：（1） ,    (2)
3 等腰梯形ABCD的高为 cm,底角为60o，上底为 cm,求等腰梯形的面积。
五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）
六、作业P 143 1,2,3
  4.2.2  二次根式的除法
教学目标
1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
2 会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；
3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点
重点：二次根式除法运算       难点：探索二次根式除法法则
教学过程
一、创设情景，导入新课
1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
，二次根式相乘，把被开方数相乘。
2 类比，你能得到
估计学生会想到：
从类比得到是否正确呢？（估计学生会说正确），我们再类比得出：，对吗？（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习————4.2.2  二次根式的除法
二合作交流，探究新知
1  与的关系。（1）3与是什么关系？（互为倒数的关系）
（2）？
估计学生会持肯定态度,因为，所以，是互为倒数的关系。
（3）？
估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：
个别学生会想到只有当 a≥0时，才有互为倒数关系。
（4）既然互为倒数，怎样表示他们的关系呢？
(2)  推导：
∵    ∴ 这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）
三应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式进行计算
例1 计算：（1） ,       (2)
解：（1），  （2）
变式：（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？
试试看：
计算：          解：
例2 设a>0,b>0,计算：
(1 )  ,    (2)
解：（1）
（2）
变式：上题改为：，且要求结果中的被开方数是整式。
例3如图，E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点，连结EF，FH，HM，ME，则四边形EFHM是矩形。
   设菱形ABCD的面积为 cm,对角线AC的长为 cm。
试问：菱形ABCD的对角线BD的长是多少？矩形EFHM的面积是多少？

（1）独立思考
（2）交流做法
（3）写成解题过程

解：∵ AC?DB=
,∴DB=
∵E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点
∴MH=  AC=  ?2  =  ,ME= DB= ?2 =
∴
三课堂练习，巩固提高  P 142

1 计算：（1），    （2）

2求下列各式当a=3,b=4时的值：
（1），（2）

补充：1 上面第1题中的（1）小题改为：，再改为：，再改为
再改为：
3已知在△ABC中，AC=3 ,BC=2 ,AB= ,求AB上的高。
四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
我们用类比的方法根据猜想得到
并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究。
五作业  P 143 4 ,5 B
4.3 二次根式的加、减法（第一课时）
教学内容：二次根式的加减
教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
               先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．
               2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入    学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3          （2）2 -3 +5
（3） +2 +3    （4）3 -2 +
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
      2 +3 =（2+3） =5
（2）把当成y；       2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
（3）把当成z；       +2 +  =2 +2 +3 =（1+2+3） =6
（4）看为x，看为y． 3 -2 + =（3-2） + = +
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3 + =3 +2 =5                3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算             （1） +    （2） +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5
（2） + =4 +8 =（4+8） =12
例2．计算（1）3 -9 +3          （2）（ + ）+（ - ）
解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
（2）（ + ）+（ - ）= + + -
      =4 +2 +2 - =6 +
三、巩固练习练习1、2．
四、应用拓展

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0
      ∴（2x-1）2+（y-3）2=0
      ∴x= ，y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
当x= ，y=3时，
原式= × +6 = +3

五、归纳小结本节课应掌握：
（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业    1．教材习题  1、2、3、5．       2．选作课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（  ）．
   A．①和② B．②和③    C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；②  =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（  ）．       A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
1．在、、、、、3 、-2 中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
三、综合提高题
1．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
答案:  一、1．C  2．A       二、1．       2．6 -2
三、1．原式=4 -  -  -  =  ≈ ×2.236≈0.45
2．原式=6 +3 -（4 +6 ）=（6+3-4-6） =- ，
当x= ，y=27时，原式=- =-

4.3 二次根式的加、减法（第二课时）
教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标运用二次根式、化简解应用题．
            通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
重难点关键  讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x    依题意，得： x?2x=35    x2=35       x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ= =5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5 厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得
  AB= =2
BC= =
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD  =2 + +5+2  =3
≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、巩固练习练习3
四、应用拓展
例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|? ，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
   = =|b|?
由题意得       ∴       ∴a=1，b=1
五、归纳小结    本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作业       1． 7．          2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（  ）．（结果用最简二次根式表示） A．5    B．    C．2    D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（  ）米．（结果同最简二次根式表示）
   A．13    B．    C．10    D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（ -1）2=（）2-2?1? +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）2
∴3-2 =（ -1）2          ∴ = -1

求：（1）；

（2）；

（3）你会算吗？
（4）若 = ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案: 一、1．A  2．C 二、1．20 2．2+2
三、1．依题意，得  ，  ，
所以或  或  或
2．（1） = = +1  （2） = = +1
（3） = = -1
（4）理由：两边平方得a±2 =m+n±2    所以

4.3 二次根式的加、减法（第三课时）
教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键    重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
               难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算    （1）（2x+y）?zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算    （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算: （1）（ + ）×    （2）（4 -3 ）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（ + ）× = × + ×
= + =3 +2
解：（4 -3 ）÷2 =4 ÷2 -3 ÷2
=2 -
例2．计算       （1）（ +6）（3- ）    （2）（ + ）（ - ）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（ +6）（3- ） =3 -（）2+18-6  =13-3
（2）（ + ）（ - ）=（）2-（）2 =10-7=3
三、巩固练习    练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知 =2- ，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简 + ，并求值．
分析：由于（ + ）（ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式= +

= +
=（x+1）+x-2 +x+2
=4x+2
∵ =2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2

五、归纳小结    本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业  1．教材  1、8、9．    2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题             1．（ -3 +2 ）× 的值是（  ）．
   A．  -3    B．3 -    C．2 -    D．  -
2．计算（ + ）（ - ）的值是（  ）． A．2    B．3    C．4    D．1
二、填空题       1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x= -1，则x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题             1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（  ）．
A．与    B．与    C．与    D．与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1- 与x+1+ 就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．
练习： + 的有理化因式是________； x- 的有理化因式是_________．
- - 的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1）；（2）；  （3）；（4）．
4．其它材料：如果n是任意正整数，那么 =n
理由： = =n
练习：填空 =_______； =________； =_______．

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
答案: 一、1．A  2．D          二、1．1- 2．4 -24 3．2  4．4
三、1．原式＝  = =
=-（ - ）= -
2．原式＝ = =
= 2（2x+1）
∵x= = +1  原式＝2（2 +3）=4 +6.
5.1概率的概念
教学目标：
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.
学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
重点、难点：
重点：随机事件的特点. 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.
教学过程
【问题情境】  摸球游戏
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.
游戏规则
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
   教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.
学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
   通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.
随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.
【问题情境】
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？

1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快.

教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.
学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.
引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.
概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.
在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.
【问题情境】
情境1
5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.
情境2
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.
学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.
【问题情境】
请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.
教师引导学生充分交流，热烈讨论.
随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.
归纳小结
决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.
随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.
概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.
在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.
5.2概率的含义
教学目标:
知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
在具体情境中了解概率的意义
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
重点难点    重点：在具体情境中了解概率含义. 难点：对频率与概率关系的初步理解
教学过程
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
二、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
表25-2
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率

想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.
想一想2（投影出示）
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.
表25-3
试验者抛掷次数（n） “正面朝上”次数（m） “正面向上”频率（m/n）
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？
学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率  会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

作者: admin 时间: 2011-2-6 12:21
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
四．练习巩固，发展提高.
学生练习 1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.
2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.

作者: 347306129 时间: 2013-2-25 22:46
好

作者: 1004211212 时间: 2015-6-1 11:41
haode

作者: k2000 时间: 2017-3-14 21:46
好东西！！！！！！！！！！！！！

作者: luyansheng 时间: 2018-3-27 09:51
谢谢给予共享

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