积的变化规律   教学设计

教学内容：人教版小学四年级数学上册：积的变化规律。

教材分析：

《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。

教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。

教学准备：相关课件等。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

【课件出示：献爱心图片】汶川大地震后，我们学校开展“手拉手，献爱心”活动，全校同学捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？

1、学生思考后口答列出算式【出示课件】

6 ×   2  =  12（元）

 6 ×  20  = 120（元）

 6 × 200  = 1200（元）

2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？这三个算式有什么相同和不同之处？

当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？有什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。【课件出示：课题】

二、自主探究，发现规律。

（一）探索积随因数扩大而扩大的规律。

1、为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式、（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？【课件出示】

（1）6╳2= 12（元）

（2）6╳20=120（元）

（3）6╳200=1200（元）

2、学生独立思考，然后同桌交流。

3、集体汇报。

4、如果其中一个因数乘5呢？乘20呢？

5、用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）

（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律。

1、刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？

2、学生独立思考，然后同桌交流。

3、集体汇报：

4、同样用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。）

三、动手操作，验证规律

刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面我们一起来验证规律。    

（1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。【课件出示】

　　2×18＝36           20×4＝80

　　4×18＝（  ）       10×4=（ ）

　　8×18＝（  ）        5×4＝（ ）

（2）学生自己举例说明积的变化规律。

提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。

（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。

（4）展台展示。

（4）整体概括规律。

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说一说。

同桌先相互间说说“积的变化规律”是什么？

数学讲究简洁美，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条？【课件出示：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。】

四、运用规律，解决问题

同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。【课件出示】

       16×50=     32×50=     8×25=

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？

2、【课件出示：汶川地震中，全社会各界朋友发起了向地震灾区捐赠活动，他们考虑着何种运输方式进入灾区。咱们也帮忙分析一下：一辆汽车从金口河出发，在普通公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可以行（  ）千米。一辆小轿车在高速公路上行驶的速度是汽车的2倍，这辆小轿车用同样的时间可行（   ）千米。】

3、【课件出示：下面这块长方形绿地宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？】

 8米

五、拓展升华，继续探索。

1、【课件出示】算一算，想一想。你能发现什么规律？

18×24＝432

（18÷2)×(24×2) ＝

（18×2)×(24÷2) ＝

小结：【课件出示】一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

2、【课件出示】运用规律在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75=1800                   36×104=3744

（24○6）×（75×6）=1800       （36×4）×（104○4）=3744

（24○3）×（75○□）=1800     （36○□）×（104○□）=3744

3、【课件出示】观察这两组题，说说你又发现了什么规律？（渗透两个因数都变时积的变化规律）

3×10=30              8×20=160

6×20=120             4×10=40

12×40=480             2×5=10

总结规律：【课件出示：一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。】

六、全课总结

本节课你有什么收获？

七、快乐作业：练习九3、4题。

板书设计：

                              积的变化规律

积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

积随因数缩小而缩小的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

积的变化规律：

一个因数乘一个数（或除以一个数），

另一个因数乘（或除以）另一个数，

积就乘（或除以）这两个数的积。