向量a在向量b上的投影，指的是将向量a沿着向量b的方向进行投影，得到的投影向量的长度。这个概念在线性代数中非常常见，有很多应用。

向量a在向量b上的投影的公式为：

proj_b(a) = (a · b) / (b · b) * b

其中，proj_b(a)表示向量a在向量b上的投影向量，a · b表示向量a和向量b的点积，b · b表示向量b的长度的平方，*表示数乘，/表示除法。

这个公式的意义很容易理解。首先，a · b表示向量a在向量b上的投影向量的长度，因为它是a在b的方向上的投影向量的长度和向量b的长度的乘积。然后，b · b表示向量b的长度的平方，因为这是向量b自己在自己的方向上的投影长度的平方。最后，(a · b) / (b · b)表示向量a在向量b上的投影向量的长度与向量b长度的比率，所以它乘以向量b就得到了向量a在向量b上的投影向量。

这个公式可以用来计算任何两个向量之间的投影，只需将向量a和向量b用数值代入即可。它在计算机图形学、机器学习和信号处理等领域都有广泛的应用。