根号x乘e的x次方求积分，是一道比较典型的数学问题。要求解这道问题，我们需要运用一些基本的数学知识和技巧。

首先，我们可以将根号x乘e的x次方拆分成两个部分，即根号x和e的x次方。这样，我们就可以将原问题转化为求解两个函数的积分。

接下来，我们可以运用一些积分的基本公式来求解这两个函数的积分。对于根号x这个函数，我们可以运用积分换元法来求解。具体来说，我们可以将根号x表示为x的1/2次方，然后令u=x的1/2，du=1/(2根号x)dx，从而将根号x转化为2u du的形式。这样，我们就可以将根号x的积分转化为2u du的积分，然后再运用基本的积分公式来求解。

对于e的x次方这个函数，我们可以直接运用指数函数的积分公式来求解。具体来说，我们可以将e的x次方表示为指数函数e的x次方，然后运用指数函数的积分公式即可求解。

最后，我们将这两个函数的积分结果相乘，就可以得到根号x乘e的x次方的积分结果。需要注意的是，这个积分结果可能比较复杂，需要进行进一步的化简和计算才能得到最终的答案。

综上所述，根号x乘e的x次方求积分是一道比较复杂的数学问题，需要我们运用一些基本的数学知识和技巧来求解。通过对这个问题的深入研究和探讨，我们可以提高自己的数学水平和能力，更好地应对各种数学问题的挑战。