大禹治水和愚公移山都是中国民间传说中的故事，但是它们的真实性有所不同。

首先，大禹治水是有历史依据的。相传，古代中国黄河流域常年洪水泛滥，危及百姓生命和财产安全。为了解决这一问题，古代各个政权都曾派遣人才进行治水工作，而大禹就是其中一位成功的治水官员。他通过调查研究，分析河流特点，制定出了一系列的治水方案，最终成功地解决了黄河洪灾问题。因此，大禹治水虽然有神话传说的成分，但是它是建立在历史事实基础之上的。在中国历史上，大禹治水已经成为了一个重要的文化符号和精神象征。

而愚公移山则是一则纯粹的神话故事。根据传说，愚公家门前有两座大山挡住了他家的去路，于是他便决心移山。虽然别人都嘲笑他这么做是愚蠢的，但愚公却坚持不懈地努力了几十年，终于得到了神仙的帮助，成功将两座大山移走。这个故事所表达的是“有志者事竟成”的精神，它并不是一个历史事实。

综上所述，大禹治水和愚公移山都是中国民间传说中的故事，但是它们的真实性有所不同。大禹治水是建立在历史事实基础之上的，而愚公移山则是一则纯粹的神话故事。无论真实性如何，这些故事都是中国文化的重要组成部分，它们不仅传承了中国传统文化的精髓，也寄托了人们追求美好生活的理想和愿望。