郑州是河南省的省会城市，周边有很多美丽的山水景区，而且很多还是免费的。以下是一些值得一去的景点：

1. 龙湖公园：位于郑州市东南部，是一个有着千年历史的古老城池。园内有大片的草坪、湖泊和古建筑，非常适合散步和拍照。

2. 郑州黄河湿地公园：位于郑州市西北部，是一个集休闲、观光、科普、旅游为一体的综合性公园。园内有大片的湿地、草坪和花海，还有各种野生动物和植物。游客可以在这里感受大自然的美妙。

3. 郑州南湖公园：位于郑州市南部，是一个古老的城市公园。这里有美丽的湖泊、古建筑和花卉，园内还有游乐场和儿童乐园，非常适合家庭游玩。

4. 荥阳龙潭峡景区：位于郑州市西南部的荥阳市，是一个以山水风光和自然景观为主的旅游区。这里有清澈的溪水、峡谷和森林，非常适合徒步旅行和探险。

总之，郑州周边有很多美丽的山水景区，不仅可以享受大自然的美好，还可以锻炼身体和放松心情。而且，很多景区都是免费的，游客可以尽情地品味大自然的魅力。