正态分布是统计学中最常见的概率分布之一，也被称为高斯分布。它的概率密度函数具有对称的钟形曲线，其形状由均值和标准差决定。我们在此讨论正态分布的方差。

正态分布的方差表示为σ²，是一个非常重要的参数，它描述了数据集合的离散程度。方差越大，数据点越分散，方差越小，数据点越集中。正态分布的方差的推导过程如下：

假设我们有一个随机变量X，它服从正态分布，其中均值为μ，方差为σ²，概率密度函数为f(x)。

我们可以使用积分的方式求出该分布的方差。首先，我们需要计算X的期望值E(X)。根据期望值的定义，我们可以得到：

E(X) = ∫xf(x)dx

这里的积分范围是整个实数轴。我们将其分解成两个部分，分别计算：

E(X) = ∫(x-μ)f(x)dx + μ∫f(x)dx

第一个积分是X减去均值的结果乘以概率密度函数，对整个实数轴求积分。这个积分的结果是0，因为正态分布是对称的，即左侧的贡献等于右侧的贡献。

第二个积分是概率密度函数，对整个实数轴求积分。根据正态分布的性质，该积分结果为1。所以我们可以得到：

E(X) = μ

接下来，我们需要计算X²的期望值E(X²)。同样按照期望值的定义，我们可以得到：

E(X²) = ∫x²f(x)dx

这里的积分范围是整个实数轴。我们将其分解成两个部分，分别计算：

E(X²) = ∫(x-μ)²f(x)dx + 2μ∫(x-μ)f(x)dx + μ²∫f(x)dx

第一个积分可以通过展开平方项，然后乘以概率密度函数后再对整个实数轴求积分来计算。我们可以得到：

E(X²) = σ² + μ²

第二个积分是X减去均值的结果乘以概率密度函数，对整个实数轴求积分。根据上面的推导，该积分的结果是0。

第三个积分是概率密度函数，对整个实数轴求积分。根据正态分布的性质，该积分结果为1。

综上所述，我们得到了正态分布的方差：

σ² = E(X²) - E(X)² = E(X²) - μ² = ∫(x-μ)²f(x)dx

以上就是正态分布方差的推导过程。