三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。在求解三角函数的导数时，我们需要利用导数的定义以及三角函数的基本性质来进行推导。

首先，我们考虑正弦函数的导数。利用导数的定义，我们可以得到：

$$\begin \frac \sin x &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac + \lim_ \frac \\ &= \cos x \end$$

其中，我们利用了三角函数的加法公式来对 $\sin(x+h)$ 进行拆分，并利用了极限的性质进行化简。

同样地，我们可以推导出余弦函数的导数：

$$\begin \frac \cos x &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac \\ &= - \lim_ \frac + \lim_ \frac \\ &= - \sin x \end$$

在这里，我们同样利用了三角函数的加法公式，并利用了极限的性质。

最后，我们考虑正切函数的导数。利用正切函数的定义，我们可以得到：

$$\begin \frac \tan x &= \frac \frac \\ &= \frac \\ &= \frac \end$$

在这里，我们同样利用了三角函数的基本性质。

综上所述，我们通过利用导数的定义以及三角函数的基本性质，可以推导出正弦函数、余弦函数和正切函数的导数。这些推导对于理解三角函数的性质和应用具有重要的意义。