收敛和发散是数学中经常使用的两个概念，它们分别表示数列或级数的趋势。

首先，收敛是指一个数列或级数的值逐渐接近一个特定的值，这个特定的值称为极限值。例如，当我们计算一个无穷级数时，如果它的部分和逐渐趋近于一个有限的值，那么我们就可以说这个级数是收敛的。

相反地，发散是指一个数列或级数的值逐渐增加或减少，而没有趋近于一个特定的值。例如，如果一个级数的部分和随着项数的增加而无限增大，那么我们就可以说这个级数是发散的。

在数学中，收敛和发散是非常重要的概念。在实际应用中，我们需要判断一个数列或级数是否收敛或发散，以便于进行正确的计算和分析。此外，收敛和发散还涉及到许多重要的数学理论，如级数收敛定理和级数发散定理等。

总之，收敛和发散是数学中非常重要的概念，它们描述了数列或级数的趋势，对于解决许多数学问题都至关重要。