三角形内角平分线是指从三角形某一内角出发，将该内角平分成两个相等的角，并将相邻两边分别分成相等的两段的一条直线。这条直线也被称作三角形的内角平分线。三角形内角平分线有以下规律：

1. 三角形内角平分线相交于三角形内心。内心是三角形内切圆的圆心，也是三条内角平分线的交点。

2. 内角平分线将对应内角所对的边分成的线段长度相等。例如，从三角形A的顶点开始，将角A平分成两个相等的角，内角平分线将边BC分成两个相等的线段BD和CD。

3. 三角形内角平分线所分割的两条边与内角的夹角相等。例如，在三角形A中，内角平分线AE将角A平分成两个相等的角，那么角BAE和角CAE也是相等的。

4. 三角形内角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形。这是因为内角平分线所经过的点到三角形三边的距离相等，从而保证了两个小三角形的面积相等。

综上所述，三角形内角平分线有着重要的几何性质，对于三角形的求解和分析有着重要的作用。