等额本息是指在贷款还款期内，每期还款金额相等的贷款还款方式。这种还款方式广泛应用于各种贷款场景，如房屋贷款、车贷等。那么，如何推导出等额本息的计算公式呢？

首先，假设借款人向银行申请了一笔贷款，贷款金额为P，贷款期限为n个月，年利率为r。为了方便计算，我们把年利率按月计算，即r/12。

其次，假设每月还款金额为M，那么在第一个月，借款人需要偿还的贷款利息为P*r/12，偿还的本金为M-P*r/12。那么，在第二个月，借款人还需偿还的贷款利息为(P-M)*r/12，偿还的本金为M-(P-M)*r/12。以此类推，可以得到在第k个月，借款人需要偿还的贷款利息为(P-(k-1)*M)*r/12，偿还的本金为M-(P-(k-1)*M)*r/12。

由于每月还款金额相等，所以可以得到以下公式：

M = P*r/12*(1+r/12)^n/[(1+r/12)^n-1]

其中，^表示乘方运算。

这个公式就是等额本息的计算公式。通过这个公式，借款人可以轻松计算出每月需要还款的金额。需要注意的是，等额本息的还款方式相比等额本金，每月还款金额相同，但是每月还款利息不同，前期还款利息较高，后期还款利息较低。

综上所述，等额本息是一种常用的贷款还款方式，可以通过简单的数学公式进行计算。借款人在选择贷款还款方式时，可以根据自身情况和需求选择合适的还款方式。