样本相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度的一种统计量。它的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1代表两个变量之间线性关系越强，绝对值越接近0代表两个变量之间线性关系越弱或者没有线性关系。

为什么样本相关系数r长这样呢？这和它的计算方式有关。假设有两个变量X和Y，它们的样本相关系数r可以用下面的公式计算：

r = (nΣXY - ΣXΣY) / [sqrt(nΣX^2 - (ΣX)^2) * sqrt(nΣY^2 - (ΣY)^2)]

其中，n代表样本容量，ΣXY代表X和Y的乘积之和，ΣX和ΣY分别代表X和Y的和，ΣX^2和ΣY^2分别代表X和Y的平方和。这个公式看起来很复杂，但是它的含义其实很简单。

首先，分子部分的(nΣXY - ΣXΣY)是X和Y的协方差，它表示X和Y之间的线性关系强度。如果X和Y之间的关系越强，协方差就越大。如果X和Y之间没有线性关系，协方差就等于0。

接着，分母部分的[sqrt(nΣX^2 - (ΣX)^2) * sqrt(nΣY^2 - (ΣY)^2)]是用来标准化协方差的。它反映了X和Y各自的方差，也就是它们自身的变化程度。如果X和Y的方差越大，它们之间的协方差就会被放大，导致样本相关系数r变大。为了消除这种影响，我们需要对协方差进行标准化，使得样本相关系数r的取值范围在-1到1之间。

因此，样本相关系数r长这样是因为它是通过协方差和方差的比值计算出来的，同时又进行了标准化处理。它可以用来描述两个变量之间的线性关系程度，帮助我们理解它们之间的关系。