1/(1+cos²)是一个比较复杂的积分，需要运用一些特殊的技巧来求解。

首先，我们可以将cos²用1-sin²代替，得到1/(1+cos²)=1/(1+1-sin²)=1/(2-cos²)。

接下来，我们可以将分子分母同时除以cos²，得到1/(2-cos²)=1/(2cos²/(1-cos²))=1/2cos²/(1-cos²)。

然后，我们可以使用三角代换，令cos(x)=t，dx=-sin(x)dx，得到∫1/2cos²/(1-cos²)dx=∫1/2t²/(1-t²)dt，其中t=tan(x/2)。

将分式进行分解，得到1/2t²/(1-t²)=1/2(1/(1-t)-1/(1+t))。

再次使用三角代换，令t=sinθ，得到∫1/2t²/(1-t²)dt=∫1/2(1/(1-t)-1/(1+t))dt=∫1/2(1/(cos²θ-1)-1/cos²θ)cosθdθ。

最后，我们可以使用部分分式分解，将1/(cos²θ-1)拆分为1/2(1/(cosθ-1)-1/(cosθ+1))，得到∫1/2(1/(cos²θ-1)-1/cos²θ)cosθdθ=∫1/2(1/2(1/(cosθ-1)-1/(cosθ+1))-1/cos²θ)cosθdθ。

对于∫1/2(1/2(1/(cosθ-1)-1/(cosθ+1))-1/cos²θ)cosθdθ，我们可以使用分部积分法来求解。

令u=cosθ，dv=1/2(1/1-cosθ-1/1+cosθ)cosθdθ，得到du=-sinθdθ，v=1/2ln|1-cosθ/1+cosθ|。

将u和v代入分部积分公式得到∫1/2(1/2(1/(cosθ-1)-1/(cosθ+1))-1/cos²θ)cosθdθ=1/2(ln|1-cosθ|+ln|1+cosθ|-1/cosθ)。

最终，我们得到了1/(1+cos²)的积分解法为1/2(ln|1-cosθ|+ln|1+cosθ|-1/cosθ)，其中θ=tan⁻¹(t)，t=tan(x/2)。