在平面几何中，两条平行直线之间的距离是指从一条直线上的任意一点到另一条直线上的垂线的长度。如下图：


假设有两条平行直线$L_1$和$L_2$，它们的距离为$d$，直线$L_1$上有一点$A$，从$A$点向直线$L_2$引一条垂线$AH$，那么$AH$的长度即为$d$。

根据垂线的性质，$AH$与$L_2$垂直，因此可以使用勾股定理计算$AH$的长度。设$L_1$上的点$A$的坐标为$(x_1,y_1)$，$L_2$上的点$H$的坐标为$(x_2,y_2)$，$L_1$和$L_2$的斜率分别为$k_1$和$k_2$，则有：

$$k_1 = k_2$$

因为$L_1$和$L_2$是平行的，它们的斜率相等。

根据两点式，可得：

$$k_1 = \frac$$

整理可得：

$$y_2 - y_1 = k_1(x_2 - x_1)$$

因为$AH$垂直于$L_2$，所以$AH$的斜率为$-\frac$，根据点斜式可得：

$$y - y_2 = -\frac(x - x_2)$$

将$y_2 - y_1 = k_1(x_2 - x_1)$带入上式，可得：

$$y - y_2 = -\frac$$

化简可得：

$$y = \frac(x - x_2) + y_2$$

由于$AH$垂直于$L_2$，所以$AH$的斜率为$-\frac$，根据点斜式可得：

$$y - y_1 = -\frac(x - x_1)$$

将$y = \frac(x - x_2) + y_2$代入上式，可得：

$$\frac(x - x_2) + y_2 - y_1 = -\frac(x - x_1)$$

整理可得：

$$x = \frac$$

将$x$带入$y = \frac(x - x_2) + y_2$，可得：

$$y = \frac$$

因此，两条平行直线之间的距离$d$可以通过以上公式计算得出。