级数收敛是数学中的一个重要概念，它在数学的许多领域中都有应用，如微积分、统计学、概率论等。简单来说，级数收敛是指当无限个数相加得到的和趋近于一个有限数时，这个级数就是收敛的。

但是，有些级数并不收敛，而是发散的，这时我们就需要探讨级数收敛的条件。其中一个重要的条件就是级数的通项趋于零。

那么，级数收敛的数学期望一定存在吗？答案是不一定。数学期望是一个随机变量的平均值，它是一个重要的统计量。对于离散型随机变量，数学期望可以通过将每个取值乘以对应的概率，然后将它们相加得到。但是对于级数，我们并不能保证每个取值都有一个对应的概率，因此数学期望不一定存在。

举个例子，考虑级数 $1-1+1-1+1-1+\cdots$，它的通项为 $a_n=(-1)^$。显然，这个级数的和并不收敛，因为它交替地取正值和负值，没有一个有限的和。但是，如果我们将这个级数分成两个部分，即 $(1-1)+(1-1)+(1-1)+\cdots$ 和 $1$，显然第一个部分的和为 $0$，第二个部分的和为 $1$，因此这个级数的平均值为 $1/2$。但是这个平均值并不是这个级数的数学期望，因为数学期望需要满足一些严格的定义和条件。

因此，级数收敛并不意味着它的数学期望一定存在，我们需要具体分析每个级数的性质，才能得出它的数学期望是否存在的结论。