公元元年是中国古代历法中的一个重要节点，其确定方式与西方历法有所不同。公元元年的确定是基于中国古代天文学的观测和计算。

公元元年的具体确定方式是：在汉武帝时期，中国古代天文学家刘洪和甘延寿分别奉命观测太阳、月亮和五星（即金、木、水、火、土）的位置和运行轨迹。随后，两位天文学家根据观测到的数据，结合古代数学和天文学理论，进行了复杂的计算，确定了公元元年的时间。

具体来说，刘洪和甘延寿观测到太阳在冬至时位于黄道上的魁、娄二星之间，而月亮在同一时期则位于黄道上的心宿二星。同时，五星的位置和运行轨迹也被观测并记录下来。根据这些数据，刘洪和甘延寿进行了多次计算，最终确定了公元元年为汉武帝即位后的第一年。

需要说明的是，中国古代历法中的“元”并不是指“第一”，而是表示“起始”的意思。因此，“公元元年”并不表示“第一年”，而是表示中国古代历法的起始年份。

总之，公元元年的确定是通过中国古代天文学家的观测和计算，结合古代数学和天文学理论，最终得出的结果。这个过程需要耗费大量的时间和精力，是中国古代天文学和数学发展的重要里程碑。