三角形是初中数学中重要的一个概念，三角形的中心点有很多种，今天我们要讲的是三角形的重心、垂心、内心和外心，以及它们之间的向量公式。

首先，我们来了解一下这四个中心点的定义和性质。

1. 重心：三角形三条中线的交点称为三角形的重心，记作G。重心到三角形三个顶点的距离相等，也就是说，重心是三角形内心和外心的中点。

2. 垂心：三角形三条高的交点称为三角形的垂心，记作H。垂心所在的直线称为垂线。垂心到三条边的距离乘积最小，也就是说，垂心是三角形内心和外心的中垂线的交点。

3. 内心：三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心，记作I。内心到三角形三边的距离相等，也就是说，内心是三角形外心和重心的中点。

4. 外心：三角形三条中垂线的交点称为三角形的外心，记作O。外心到三角形三个顶点的距离相等，也就是说，外心是三角形内心和重心的中点。

接下来，我们来看一下这四个中心点之间的向量公式。

设三角形ABC的重心、垂心、内心、外心分别为G、H、I、O，三角形的三个顶点分别为A、B、C，则有以下向量公式：

1. GH = 3GO

2. OH = 3OI

3. IA + IB + IC = 2IG

4. OA + OB + OC = 2OG

其中，GH表示向量GH的长度和方向，GO同理。

这个向量公式可以用来解决一些有关三角形中心点的几何问题，比如求出某个三角形的重心、垂心、内心、外心坐标等。同时，这个公式也有一定的理论意义，可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点。

总之，三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形中比较重要的中心点，它们之间有着一定的联系和性质。通过向量公式的应用，我们可以更好地理解和掌握这些概念。