铁木真和忽必烈虽然都是蒙古帝国的重要人物，但他们并不是同一姓氏。铁木真是蒙古帝国的建立者，也是蒙古帝国第一位大汗，他的姓氏是「孛儿只斤」（Borjigin），这是蒙古草原上一个重要的部落。而忽必烈则是铁木真的孙子，他的姓氏是「愛新覺羅」（Aisin Gioro），这是满洲清朝的皇室姓氏。

为什么铁木真和忽必烈不是同一姓氏呢？这个问题要从蒙古的宗教信仰说起。蒙古人信奉「萨满教」，认为天地万物都有灵魂，而人的灵魂则来自祖先。因此，蒙古人非常重视自己的家族和血统。在这样的文化背景下，蒙古人的姓氏通常是他们的家族名。

铁木真的家族名是「孛儿只斤」，这是蒙古草原上一个非常古老、非常有声望的部落。铁木真的祖先就是孛儿只斤部落的首领。因此，铁木真被视为孛儿只斤部落的代表，他的姓氏也就是「孛儿只斤」。

忽必烈的姓氏「愛新覺羅」则有些不同。元朝的建立者成吉思汗征服了中原地区后，他的孙子忽必烈继位，建立了元朝。为了巩固统治，忽必烈采用了汉族的官僚制度和礼仪，同时也采用了汉族的姓氏制度。他的姓氏「愛新覺羅」来自于一个满洲部落的名字，这个部落在成吉思汗征服满洲地区时曾投降，因此被赐姓「愛新覺羅」。

总之，铁木真和忽必烈虽然都是蒙古帝国的重要人物，但他们的姓氏不同。铁木真的姓氏「孛儿只斤」来自他的家族名，而忽必烈的姓氏「愛新覺羅」则是为了巩固统治采用的汉族姓氏。