双曲线是一种二次曲线，其方程一般形式为 $\dfrac-\dfrac=1$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为椭圆的半轴长。双曲线具有许多有趣的性质和应用。

首先，双曲线有两条渐近线，即与双曲线无限靠近但不交叉的直线。这两条渐近线的方程分别为 $y=\pm\dfracx$，它们在双曲线的中心对称。

其次，双曲线有两个焦点，它们被定义为满足对于双曲线上的每个点，其到两个焦点的距离之差等于常数 $2a$。焦点的坐标可以表示为 $(\pm c,0)$，其中 $c=\sqrt$。

双曲线也有一个重要的参数叫做离心率，记为 $e$，它表示焦点到中心的距离与半轴长的比值。对于双曲线而言，离心率大于 $1$。

双曲线在几何学、物理学、工程学和经济学等领域都有应用。例如，双曲线可以用来表示电磁波的传播和折射、工程学中的抛物面反射器和反射镜、经济学中的边际效应等。

总之，双曲线是一种重要的二次曲线，其具有许多有趣的性质和应用。对于学习数学和应用数学的人来说，掌握双曲线的基本知识点是非常重要的。