高阶三角函数定积分公式是求解一类特殊的三角函数积分的方法，它广泛应用于数学、物理、工程等领域。在本文中，我们将详细介绍高阶三角函数定积分公式的推导过程。

首先，我们考虑如下形式的三角函数积分：

$$\int \sin^n x \cos^m x dx$$

其中，$n$和$m$均为非负整数。为了求解这类积分，我们需要将其转化为另一种形式。具体地，我们可以先将$\sin x$和$\cos x$表示为欧拉公式的形式，即：

$$\sin x = \frac - e^}, \cos x = \frac + e^}$$

将上式代入原积分式中，得到：

$$\int \left(\frac - e^}\right)^n \left(\frac + e^}\right)^m dx$$

接下来，我们将上式展开并将所有的$e^$和$e^$分开计算。这里以$n=2$，$m=1$为例，展开后的式子为：

$$\int \frac\left(e^\right)^2 \left(e^\right)^0 \left(e^\right)^1 dx - \int \frac\left(e^\right)^2 \left(e^\right)^0 \left(e^\right)^1 dx$$

对于第一个积分，我们可以使用欧拉公式将其转化为：

$$\int \frace^ dx$$

然后，我们可以通过分部积分的方法求解上式，得到：

$$\frace^ - \frac\int e^ dx$$

对于第二项，我们可以使用欧拉公式将其转化为：

$$\int \frace^ dx$$

同样地，我们可以通过分部积分的方法求解上式，得到：

$$-\frace^$$

将上述结果代入原始积分式，得到：

$$\frace^ - \frac\int e^ dx + \frace^$$

接下来，我们需要求解$\int e^ dx$。这里可以使用代换法，令$u=4x$，则有：

$$\int e^ dx = \frac\int e^ du = \frace^ + C$$

将上述结果代入前一步的式子，得到：

$$\frace^ - \frace^ + \frace^ + C$$

最后，将常数$C$合并到积分符号中，得到最终的结果：

$$\int \sin^2 x \cos x dx = -\frac\cos 4x + \frac\sin^ x + C$$

综上所述，我们成功地推导出了高阶三角函数定积分公式。通过类似的方法，可以求解其他形式的三角函数积分。