向量投影是线性代数中的一个重要概念，它在很多领域都有广泛的应用，比如计算机图形学、机器学习等等。在本文中，我们将探讨两个向量的投影是如何计算的。

向量投影的定义是：将一个向量在另一个向量上的投影，就是第一个向量在第二个向量上的投影向量，也就是它在第二个向量上的投影的大小乘以第二个向量的单位向量。

具体地说，设向量 $\vec$ 和向量 $\vec$，则向量 $\vec$ 在向量 $\vec$ 上的投影 $\vec$ 可以通过以下公式计算得出：

$$\vec = \frac{\vec \cdot \vec}{\|\vec\|^2} \vec$$

其中，$\vec \cdot \vec$ 表示向量 $\vec$ 和向量 $\vec$ 的点积，$\|\vec\|$ 表示向量 $\vec$ 的模长，$\vec$ 的单位向量可以表示为 $\frac{\vec}{\|\vec\|}$。

这个公式的意义是，向量 $\vec$ 的大小是向量 $\vec$ 在向量 $\vec$ 上的投影的大小，即 $\vec$ 和 $\vec$ 的夹角 $\theta$ 的余弦值乘以向量 $\vec$ 的模长，即：

$$\|\vec\| = \|\vec\|\cos = \frac{\vec \cdot \vec}{\|\vec\|}$$

同时，向量 $\vec$ 的方向是向量 $\vec$ 的方向，即 $\vec$ 是向量 $\vec$ 的一个倍数。

需要注意的是，如果向量 $\vec$ 是零向量，那么投影向量 $\vec$ 也是零向量。

综上所述，向量投影是一个非常重要的概念，它可以用来计算两个向量之间的夹角，以及在机器学习中计算特征向量的重要性等等。理解和掌握这个概念对于学习线性代数、机器学习等领域都非常重要。