勾股定理是一个古老而又重要的数学定理，它是指在一个直角三角形中，三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理的发现可以追溯到公元前6世纪的古希腊，由毕达哥拉斯提出，因此也被称为毕达哥拉斯定理。它最初的应用是在测量土地面积和建筑物尺寸时，但现今，它已经成为了数学领域中的基础和重要工具。

勾股定理的表述方式是：在一个直角三角形中，设直角边分别为a和b，斜边为c，则有 a² + b² = c²。这个定理可以用于求解各种三角形的边长和角度，以及解决物理、工程、计算机科学和其他领域中的复杂问题。

勾股定理的证明有很多种方法，其中一种是通过几何图形来证明。在一个正方形中，将直角三角形的三条边分别对应地平移到正方形的三个边上，形成一个边长为a+b的正方形和四个三角形，这个正方形的面积等于直角三角形的斜边平方，即c²。而正方形的面积可以表示为(a+b)²，展开后可以得到a² + b² + 2ab，因此a² + b² = c²。

总的来说，勾股定理是一个在数学上非常重要的定理，它是许多数学和科学领域的基础，也是我们日常生活中常用的工具。