直线斜率k是数学中一个非常重要的概念。它代表了直线在平面上的倾斜程度，也是解析几何中的重要知识点。那么，直线斜率k的取值范围是什么呢？

首先，我们知道直线的斜率可以表示为两点之间纵坐标差与横坐标差的比值。也就是说，如果设直线上两点坐标分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，那么直线的斜率k就可以表示为：

$$k = \frac$$

由于直线可以是向上倾斜、向下倾斜或水平的，因此直线斜率的取值范围也是不同的。

首先考虑斜率为正数的情况。当直线向上倾斜时，两点的纵坐标差为正，横坐标差也为正，因此斜率k为正。同理，当直线向下倾斜时，两点的纵坐标差为负，横坐标差也为负，因此斜率k同样为正。因此，斜率为正数的直线斜率的取值范围是k>0。

接着考虑斜率为负数的情况。当直线向上倾斜时，两点的纵坐标差为负，横坐标差为正，因此斜率k为负。同理，当直线向下倾斜时，两点的纵坐标差为正，横坐标差为负，因此斜率k同样为负。因此，斜率为负数的直线斜率的取值范围是k<0。

最后考虑斜率为零的情况。当直线水平时，两点的纵坐标差为0，横坐标差不为0，因此斜率k为0。因此，斜率为0的直线斜率的取值范围是k=0。

综合上述情况，直线斜率k的取值范围可以表示为：

$$k \in (-\infty,0)\cup(0,+\infty)\cup\$$

也就是说，直线斜率k的取值范围是实数集合中除了-1和1以外的所有数，加上0。