向量的投影是向量分析中非常基础的一个概念，它在物理、工程学和数学等领域都有广泛的应用。在这里，我们将介绍向量a在向量b方向上的投影向量。

首先，我们需要了解什么是向量的投影。向量的投影是指一个向量在另一个向量方向上的投影长度。在数学上，向量a在向量b方向上的投影向量可以表示为：proj_b(a)。

现在，让我们来看一下如何计算向量a在向量b方向上的投影向量。假设向量a和向量b的长度分别为a和b，它们之间的夹角为θ。那么，向量a在向量b方向上的投影长度可以表示为：

proj_b(a) = a cosθ

其中，cosθ是向量a和向量b的夹角的余弦值。通过这个公式，我们可以计算出向量a在向量b方向上的投影长度。

我们还可以通过向量的点积来计算向量a在向量b方向上的投影向量。向量a在向量b方向上的投影向量可以表示为：

proj_b(a) = (a·b / |b|) · (b / |b|)

其中，a·b是向量a和向量b的点积，|b|是向量b的长度，b/|b|是向量b的单位向量。通过这个公式，我们可以计算出向量a在向量b方向上的投影向量。

总之，向量a在向量b方向上的投影向量是一个非常基础的概念，它在向量分析中有广泛的应用。我们可以通过公式计算出向量a在向量b方向上的投影长度，也可以通过向量的点积来计算。