角平分线定理是几何中一个非常重要的定理，它描述了一个角的平分线将这个角分成两个相等的角。这个定理有很多种证明方法，下面我们来介绍其中一种。

我们先画一个图，如下所示：

[插入图片]

其中，AB为一条直线，CD为射线，E为CD上一点。我们要证明的是∠AEC = ∠DEA。

首先，我们延长CE，使得它与AB相交于F，如下图所示：

[插入图片]

由于AF与AB平行，所以∠EAF = ∠AEC。又由于∠AFC为同旁内角，所以∠AFC = ∠DEA。因此，我们可以得出：

∠EAF = ∠AEC = ∠AFC = ∠DEA

即∠AEC = ∠DEA。证毕。

这种证明方法利用了平行线和同旁内角的性质，是一种比较简单的证明方法。当然，还有其他的证明方法，例如利用相似三角形、向量等方法进行证明。无论采用哪种方法，都能够得出相同的结论，证明了角平分线定理的正确性。