$y=e^x$是一种指数函数，它的底数是一个常数e，自变量为x，因变量为y。它的定义域是所有实数，即负无穷到正无穷。

这是因为指数函数的底数e是一个大于零的实数，而指数函数的自变量x可以取任何实数值。当x为负无穷时，$e^x$的值趋近于零，当x为正无穷时，$e^x$的值趋近于正无穷。因此，$e^x$的定义域为所有实数。

在数学中，指数函数是一类非常重要的函数，它在自然科学和工程技术中有广泛的应用。在物理学中，指数函数可以描述放射性衰变和指数增长等现象；在电路理论中，指数函数可以描述电阻、电感和电容等元件的电信号传递特性；在金融学中，指数函数可以描述财富增长和债券利率等问题。

总之，指数函数$y=e^x$的定义域为所有实数，是一种非常重要和有用的函数，它在各个领域都有广泛的应用。