函数极限存在的充分必要条件是指只有当某些条件被满足时，函数的极限才会存在，且这些条件是必须的。

首先，我们需要明确什么是函数的极限。当一个函数在某个点x0附近的值越来越接近一个常数L时，我们称这个常数L为函数在点x0处的极限，记为limf(x) = L (x→x0)。在这种情况下，我们说函数在x0处是连续的。

那么，函数极限存在的充分必要条件是什么呢？

充分条件：如果函数在x0的某个邻域内有定义，并且当x趋近于x0时，函数值越来越接近某个常数L，那么函数在x0处的极限存在。

必要条件：如果函数在x0处的极限存在，那么函数必须满足两个条件：

1. 函数在x0的某个邻域内有定义。

2. 对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得当函数定义域内的任意点x满足0<|x-x0|<δ时，函数值f(x)与极限L的差的绝对值小于ε，即|f(x)-L|<ε。

这两个条件都是必须的。如果函数在x0的邻域内没有定义，那么我们无法确定函数在x0处的极限值。如果函数在x0的邻域内没有足够的趋近性，则函数在x0处的极限值也可能不存在。

在实际应用中，我们可以通过分析函数在某个点附近的性质，来判断函数在该点处的极限是否存在。这对于解决许多数学问题，特别是在微积分和数学分析中，都是非常重要的。

综上所述，函数极限存在的充分必要条件是函数在该点的邻域内有定义，并且对于任意的正数ε，存在一个正数δ，使得当函数定义域内的任意点x满足0<|x-x0|<δ时，函数值f(x)与极限L的差的绝对值小于ε。