完备正交函数集是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，尤其是在信号处理和量子力学等领域中。那么，什么是完备正交函数集呢？

首先，我们了解一下正交函数的概念。在数学中，如果两个函数的内积为0，那么这两个函数是正交的。内积是一种将两个函数相乘再对结果进行积分的运算，可以用来衡量两个函数之间的相似度和正交性。

接下来，我们来说一下完备正交函数集。完备正交函数集是指一个函数集合，其中的每个函数都是正交的，并且这个集合能够表示任何一个函数。也就是说，如果一个函数可以用这个集合中的函数进行线性组合表示，那么这个函数就可以由这个函数集合表示出来。因此，完备正交函数集也被称为基函数集。

常见的完备正交函数集包括傅里叶级数系、勒让德多项式、拉盖尔多项式、切比雪夫多项式等。这些函数集都具有很好的正交性和完备性，可以用来描述各种信号和现象。

完备正交函数集在信号处理中有着广泛的应用。例如，傅里叶级数系可以将一个周期性信号表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合，从而实现信号的频域分析和滤波处理。在量子力学中，勒让德多项式和拉盖尔多项式等完备正交函数集用于描述原子的能级和波函数等物理量。

总之，完备正交函数集是数学中一个非常重要的概念，它具有良好的正交性和完备性，可以用来描述各种信号和现象，具有广泛的应用价值。