多项式除法是指将一个多项式P(x)除以另一个多项式Q(x)，得到商式和余式的过程。这个过程和普通数的除法类似，只不过需要用到多项式的特殊性质。

在进行多项式除法时，需要先将除式Q(x)化为标准形式，即按照从高次项到低次项的顺序排列系数。然后，将被除式P(x)按照从高次项到低次项的顺序排列系数，然后将P(x)的最高次项的系数除以Q(x)的最高次项的系数，得到商式的最高次项的系数。接着，将商式的最高次项与Q(x)相乘，得到一个新的多项式，然后将其减去P(x)，得到一个新的多项式，然后再将这个新的多项式进行同样的操作，直到最后得到的余式的次数小于除式的次数为止。

例如，将多项式P(x)=2x^3+5x^2+6x-3除以多项式Q(x)=x+2，可以按照如下的步骤进行：

- 将Q(x)化为标准形式：Q(x)=x+2

- 将P(x)按照从高次项到低次项的顺序排列系数：P(x)=2x^3+5x^2+6x-3

- 将P(x)的最高次项的系数2除以Q(x)的最高次项的系数1，得到商式的最高次项的系数2。

- 将商式的最高次项2与Q(x)相乘，得到一个新的多项式2x^2+4x。

- 将这个新的多项式2x^2+4x减去P(x)，得到一个新的多项式-x^2+2x-3。

- 将这个新的多项式-x^2+2x-3按照从高次项到低次项的顺序排列系数。

- 将其最高次项的系数-1除以Q(x)的最高次项的系数1，得到商式的最高次项的系数-1。

- 将商式的最高次项-1与Q(x)相乘，得到一个新的多项式-x-2。

- 将这个新的多项式-x-2减去-x^2+2x-3，得到余式5。

因此，多项式P(x)除以多项式Q(x)的结果为2x^2+4x-1，余数为5。

多项式除法在高等数学中有着广泛的应用，例如在求导、积分、微积分学、微分方程等领域中都有着重要的作用。掌握多项式除法的方法和技巧对于学习数学和应用数学都是非常重要的。