导读 正多边形是指所有边长度相等,所有内角也相等的多边形。其中最常。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识
正多边形是指所有边长度相等,所有内角也相等的多边形。其中最常见的正多边形是正三角形、正方形、正五边形、正六边形等。由于内角相等,因此我们只需要知道一个内角的大小,就可以求出其他内角的大小。
对于一个正多边形来说,可以将其分割成若干个三角形。如下图所示,将正五边形分割成五个等腰三角形,其中每个三角形的顶角为$72^\circ$。
![正五边形分割成五个等腰三角形](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/q1w3uay6.png)
由于三角形的三个内角之和为$180^\circ$,因此每个等腰三角形的底角为$(180^\circ-72^\circ)/2=54^\circ$。而正多边形的一个内角可以看作是两个相邻的等腰三角形的底角之和,因此正五边形的一个内角为$54^\circ+54^\circ=108^\circ$。
同理,对于正$n$边形($n\geqslant3$),可以将其分割成$n$个等腰三角形,其中每个三角形的顶角为$\frac$。因此正$n$边形的一个内角为$(180^\circ-\frac)$,即$180^\circ-\frac=180^\circ\times(1-\frac)$。
综上所述,我们可以通过以上公式来计算正多边形的内角大小。
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