对称矩阵是指矩阵的转置与本身相等的矩阵，即A = A^T。而对于对称矩阵的行列式，有一个特殊的性质：它的值一定为0。

要理解对称矩阵的行列式为0的原因，我们可以从矩阵的特征值入手。对于方阵A，如果存在一个标量λ和非零向量v使得Av = λv，那么v就是矩阵A的一个特征向量，λ就是对应的特征值。特征向量和特征值在线性代数中有着重要的应用。

而对于对称矩阵，它的特征向量和特征值有一个重要的性质：任意两个特征向量对应的特征值一定不同。这是因为如果存在两个不同的特征向量v1和v2对应着相同的特征值λ，那么根据特征向量的定义，我们有Av1 = λv1，同时也有Av2 = λv2。将这两个式子相减，得到A(v1-v2) = λ(v1-v2)，说明v1-v2也是A的一个特征向量，但是它对应的特征值为0，这与特征向量非零的定义矛盾，因此假设不成立。

因此，对于一个n阶对称矩阵A，它一定存在n个线性无关的特征向量，对应着n个不同的特征值λ1，λ2，……，λn。而矩阵的行列式可以表示为特征值的乘积，即det(A) = λ1λ2……λn。由于对称矩阵的特征值不同，所以至少存在一个特征值为0，即det(A) = 0。因此，对称矩阵的行列式一定为0。

总之，对称矩阵的行列式为0是一个重要的性质，它与对称矩阵的特征值和特征向量有着密切的联系。在实际应用中，我们可以利用这个性质来简化矩阵的计算和分析。