圆是数学中一个重要的概念，它是指一个平面内所有到圆心的距离都相等的点的集合。圆的方程通常用一种叫做圆系方程的形式表示，下面我们来推导一下圆系方程的公式。

假设有一个圆，圆心坐标为（a,b），半径为r。我们可以用坐标系来表示这个圆，设圆上任意一点的坐标为（x,y），则这个点到圆心的距离为：

d² = (x-a)² + (y-b)²

这个距离等于圆的半径r，所以可以得到以下方程：

(x-a)² + (y-b)² = r²

这就是圆的标准方程，也叫做圆的一般式方程。

我们可以将一般式方程变形，得到圆系方程的形式。首先将方程两边都除以r²，得到：

[(x-a)² / r²] + [(y-b)² / r²] = 1

我们可以定义一个新的变量，记作u = (x-a) / r，v = (y-b) / r，则上述方程可以表示为：

u² + v² = 1

这就是圆系方程的形式，它表示以圆心为原点、以半径为1的圆的方程。

我们可以使用圆系方程来方便地描述圆的性质。例如，如果一个点的坐标是（u,v），那么它到圆心的距离为：

d = r * sqrt(u² + v²)

这个式子可以告诉我们，如果一个点在圆上，那么它到圆心的距离一定是r。如果一个点在圆内，那么它到圆心的距离一定小于r。如果一个点在圆外，那么它到圆心的距离一定大于r。

总之，圆系方程是一种非常方便的表示圆的方法，它可以让我们更加清晰地理解圆的性质和特点。