克拉默法则是高中数学中的一个常见工具，它可以用来求解线性方程组。下面我们来看一个例题。

假设有如下的线性方程组：

$$

\begin

2x + 3y = 7 \\

4x - 5y = -1

\end

$$

我们要用克拉默法则求解这个方程组。

首先，我们需要求出系数行列式 $D$ 和未知数行列式 $D_x$、$D_y$。其中，系数行列式 $D$ 是将方程组中的系数按照顺序排列成一个矩阵，然后求出该矩阵的行列式，即 $D = \begin2 & 3 \\ 4 & -5\end = -22$。未知数行列式 $D_x$ 和 $D_y$ 则是将系数矩阵中的第 $i$ 列替换成常数向量 $\begin7 \\ -1\end$ 后，再求出替换后的矩阵行列式。具体地，$D_x$ 是将第一列替换为常数向量得到 $\begin7 & 3 \\ -1 & -5\end = -32$，$D_y$ 是将第二列替换为常数向量得到 $\begin2 & 7 \\ 4 & -1\end = -29$。

然后，我们可以根据克拉默法则的公式，求出未知数 $x$ 和 $y$ 的值。具体地，$x = \dfrac = \dfrac = \dfrac$，$y = \dfrac = \dfrac = \dfrac$。因此，该线性方程组的解为 $\beginx = \dfrac \\ y = \dfrac\end$。

至此，我们成功地用克拉默法则求解了该线性方程组。需要注意的是，克拉默法则并不适用于系数行列式为 $0$ 的情况，此时方程组可能无解或有无数解。