1.3.6.10.15.21 是一个数列，其中每个数都是前面一个数加上当前的位置，即第一个数是1，第二个数是1+2=3，第三个数是3+3=6，以此类推。

现在我们来求这个数列的前n项和。首先我们可以列出前几项如下：

1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

我们可以发现，每个数都是前一个数加上当前的位置，即第n项可以表示为：

an = a(n-1) + n

其中an表示第n项，a(n-1)表示第n-1项，n表示当前的位置。

接下来，我们可以利用递推公式来求出前n项的和。首先，我们可以将公式变形，得到：

an - a(n-1) = n

接着，我们将上述公式从n=2开始依次相加，得到：

a2 - a1 = 2

a3 - a2 = 3

a4 - a3 = 4

...

an - a(n-1) = n

将上述公式相加，可以消去a1、a2、a3、...、a(n-1)，得到：

an = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n

因此，数列1.3.6.10.15.21的前n项和为：

S(n) = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ... + a(n-1) + an

= (1+2+3+...+(n-1)+n) + a(n-1)

= (n^2+n)/2 + (n-1)^2 + (n-1))/2

综上所述，数列1.3.6.10.15.21的前n项和为(n^2+3n+2)/2。