导读 a4b4c4是一个数学问题,其中a、b、c都代表正整数。问题。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识
a4b4c4是一个数学问题,其中a、b、c都代表正整数。问题是,哪个数更大,a4+b4+c4还是(a+b+c)4?
要解决这个问题,我们可以先展开两个式子,得到:
a4+b4+c4 = aaaa + bbbb + cccc
(a+b+c)4 = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
我们可以先看看第一个式子。如果a、b、c都是正整数,那么它们的4次方肯定也都是正整数。因此,a4+b4+c4的结果肯定也是正整数。
接下来,我们来看看第二个式子。它可以展开为:
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) = aaaa + bbbb + cccc
+ 6(aaa(b+c) + bbb(a+c) + ccc(a+b))
+ 12(ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c))
+ 24abc
可以看到,(a+b+c)4的结果比a4+b4+c4多了一些项,其中最大的一项是24abc。因此,如果a、b、c都不为零,那么(a+b+c)4肯定比a4+b4+c4大。
综上所述,如果a、b、c都不为零,那么(a+b+c)4比a4+b4+c4大。
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