cosx-cosx^2积分是一种常见的数学问题，它的解决方法可以通过使用一些基本的积分技巧来得到。

首先，我们可以将cosx-cosx^2 表示为cosx(1-cosx)，然后对其进行分解，得到cosx-cosx^2 = cosx - cos^2x = cosx(1-cosx)。

接着，我们可以使用代换法来解决这个积分。令u = 1-cosx，那么我们可以将cosx(1-cosx)积分表示为cosxu，然后对其进行求导，得到du = sinx dx。

将du代入到cosxu积分中，得到cosxu = cosx(1-cosx)dx = cosxdu/sin x。我们可以继续使用代换法，令v = cosx, 那么我们可以将cosxdu/sin x表示为dv/v，然后对其进行求积分，得到ln|v| + C = ln|cosx| + C。

因此，cosx-cosx^2积分的解为ln|cosx| + C。这个解可以通过验证其导数是否为cosx(1-cosx)来进行验证。

在数学中，积分是一种非常重要的概念，它在解决各种实际问题中都有着广泛的应用。对于cosx-cosx^2积分这样的问题，我们可以通过使用基本的积分技巧来得到它的解，从而更好地理解和应用数学。