小数是有理数

数学中，有理数指的是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不为零。小数是一种表示有限或无限小数位的数，可以被表示为分数的形式。因此，小数也是一种有理数。

举例来说，0.5可以表示为1/2，0.75可以表示为3/4，这些都是有理数。而像根号2这样的无理数则不能表示为两个整数的比例，因此不是有理数。

小数的有理性可以通过以下方式证明：假设有一个小数x，可以表示为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。那么，可以将x表示为x=a/b=a×10^(-n)/(b×10^(-n))，其中n是一个非负整数。这可以被看作是将小数点向左移动n位，然后将结果除以10^n。因此，x可以被表示为一个分数，分子是a×10^(-n)，分母是b×10^(-n)，这是一个有理数。

因此，小数是有理数的一个子集。虽然有理数也包括整数和分数，但它们都可以被表示为小数的形式。小数是我们日常生活中经常使用的一种数，它们可以被用于计算、测量以及表示比例等等。因此，在数学中，小数被广泛地研究和使用，它们是有理数的重要组成部分。