一元二次方程是高中数学中常见的一种方程形式,它的一般形式为ax²+bx+c=0。其中,a、b、c为已知常数,x为未知数。求解一元二次方程的根,需要通过判别式来判断方程的根的情况。
一元二次方程的判别式为Δ=b²-4ac,其中,b²-4ac被称为方程的判别式,Δ的值可以判断方程的根的情况。如果Δ>0,则方程有两个实数根;如果Δ=0,则方程有一个实数根;如果Δ<0,则方程没有实数根,但有两个虚数根。
当Δ>0时,方程的两个实数根分别为x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a。其中,√Δ表示Δ的算术平方根,即Δ的正根。x1和x2分别表示方程的两个实数根。例如,对于方程2x²+3x-4=0,我们可以计算出Δ=3²-4×2×(-4)=25>0,因此该方程有两个实数根。
当Δ=0时,方程有一个实数根,此时方程的实数根为x=-b/2a。例如,对于方程x²+2x+1=0,我们可以计算出Δ=2²-4×1×1=0,因此该方程有一个实数根x=-2/2=-1。
当Δ<0时,方程没有实数根,但有两个虚数根,此时方程的虚数根为x1=(-b+√-Δ)/2a和x2=(-b-√-Δ)/2a。其中,√-Δ表示Δ的虚根,即Δ的负根。例如,对于方程x²+1=0,我们可以计算出Δ=1²-4×1×0=-4<0,因此该方程没有实数根,但有两个虚数根x1=x2=±√-1=i或-j。
综上所述,一元二次方程的判别式Δ可以用来判断方程的根的情况。当Δ>0时,方程有两个实数根;当Δ=0时,方程有一个实数根;当Δ<0时,方程没有实数根,但有两个虚数根。因此,在解决一元二次方程问题时,可以通过判别式Δ来判断方程的根的情况,并进一步求解方程。
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