韦达定理是一个用于计算三角形面积的公式。其本质是利用向量叉积的性质来求解三角形面积。韦达定理通常被写成：

$$

S = \frac|\vec\times \vec|

$$

其中，$S$ 表示三角形的面积，$\vec$ 和 $\vec$ 分别表示三角形两边的向量。这个公式看起来很简单，但它的推导却是非常有趣的。

首先我们需要知道两个向量叉积的几何意义是什么。两个向量的叉积所得到的向量，其大小等于两个向量所张成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形的平面。这个性质可以用向量的模长和夹角公式来证明。

接下来，我们将两个向量 $\vec$ 和 $\vec$ 拆分成它们在三个坐标轴上的分量。我们设 $\vec = (a_x, a_y, a_z)$，$\vec = (b_x, b_y, b_z)$。则有：

$$

\begin

\vec\times \vec &=

\begin

\vec & \vec & \vec \\

a_x & a_y & a_z \\

b_x & b_y & b_z \\

\end \\

&= (a_y b_z - a_z b_y)\vec - (a_x b_z - a_z b_x)\vec + (a_x b_y - a_y b_x)\vec

\end

$$

其中，$\vec$，$\vec$ 和 $\vec$ 分别表示三个坐标轴的单位向量。根据叉积的几何意义，我们可以发现，$\vec\times \vec$ 的模长等于以 $\vec$ 和 $\vec$ 为邻边所构成的平行四边形的面积。因此，我们可以把韦达定理写成：

$$

S = \frac\sqrt

$$

这个公式显然比原来的公式要复杂得多。但是，如果我们将向量的分量写成坐标形式，就可以大大简化计算。特别地，如果我们将三角形的一个顶点选为原点，那么三角形两边的向量可以表示为：

$$

\vec = (x_1 - x_0, y_1 - y_0, z_1 - z_0) \\

\vec = (x_2 - x_0, y_2 - y_0, z_2 - z_0)

$$

其中 $(x_0, y_0, z_0)$，$(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$ 分别表示三角形的三个顶点的坐标。将这些坐标代入韦达定理的公式，就可以得到最终的结果。

需要注意的是，由于叉积的结果是一个向量，所以韦达定理的公式有一个绝对值符号。如果你使用的是坐标形式的公式，那么就不需要这个符号。