二次函数是指函数表达式为f(x) = ax² + bx + c 的一类函数。其中，a、b、c为常数，且a ≠ 0。

在平面直角坐标系中，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。我们知道，抛物线与x轴交点可以用二次方程ax² + bx + c = 0来求解。解出的根即为交点的横坐标。

但是，如何判断二次函数和x轴的交点个数呢？

首先，我们需要知道二次函数的判别式Δ = b² - 4ac。当Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点；当Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点；当Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点。

具体来说，当Δ > 0时，二次方程有两个不相等的实数根，即二次函数与x轴有两个交点；当Δ = 0时，二次方程有两个相等的实数根，即二次函数与x轴有一个交点；当Δ < 0时，二次方程没有实数根，即二次函数与x轴没有交点。

因此，我们可以通过计算二次函数的判别式Δ来判断二次函数与x轴的交点个数。当Δ > 0时，交点个数为2；当Δ = 0时，交点个数为1；当Δ < 0时，交点个数为0。

总之，二次函数与x轴的交点个数可以通过计算二次函数的判别式Δ来判断。这是我们学习二次函数的基础知识之一。